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2019-2020年高二数学上学期第一次月考理(含解析)第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分
一、选择题(题型注释)1.在数列中,=1,,则的值为()A.99B.49C.102D.101【答案】D.【解析】试题分析∵,,∴数列是以为首项,为公差的等差数列,∴.考点等差数列的通项公式.2.已知等比数列中,,,则的值( )A.35 B.63 C. D.【答案】B.【解析】试题分析∵等比数列,∴,,∴,.考点等比数列的通项公式.3.在中,,则B的值为( )A. B. C. D.【答案】A.【解析】试题分析由正弦定理,,又∵,∴.考点正弦定理解三角形.4.已知等差数列中,前n项和为若+=6,则A.12B.33C.66D.99【答案】B.【解析】试题分析∵等差数列,∴.考点等差数列的性质与前项和.5.在△ABC中,若,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.不能确定D.等腰三角形【答案】B.【解析】试题分析由正弦定理可得,,∵,,∴或,即或,∴是等腰三角形或直角三角形.考点
1.正弦定理;
2.三角恒等变形6.是数列中的第()项.A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析由题意可知,数列是首项为,公差为的等差数列,∴设为数列的第项,则.考点等差数列的通项公式.7.在中,,,,则等于()A.B.C.或D.或【答案】C.【解析】试题分析∵,又∵,∴或.考点正弦定理.8.在等差数列中若,则()A.45B.75C.180D.300【答案】C.【解析】试题分析∵等差数列,∴,又∵,∴,即.考点等差数列的性质.9.一个等比数列的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为()A.63B.108C.75D.83【答案】A.【解析】试题分析∵等比数列,,,也成等比数列,即,∴.考点等比数列的性质.10.△ABC的内角的对边分别为,若成等比数列,且,则()A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析∵,,成等比数列,∴,又∵,∴,∴.考点余弦定理的变式.第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分
二、填空题(题型注释)11.已知等差数列的公差为3,若,,成等比数列,则=.【答案】.【解析】试题分析∵等差数列,且公差为,∴,,又∵,,成等比数列,∴,∴.考点
1.等差数列的通项公式;
2.等比中项的性质.12.在等差数列中,前项和,若,,则=.【答案】.【解析】试题分析∵等差数列,,,也成等差数列,即,∴.考点等差数列的性质.13.在数列中,,,则的通项公式.【答案】.【解析】试题分析∵,∴,∴,而当时,也符合,∴数列的通项公式为.考点累乘法求数列的通项公式.14.数列1,2,3,4,…的前n项和为.【答案】.【解析】试题分析由题意可知,数列的前项和.考点分组求数列的和.15.已知数列是一个公差不为0等差数列,且,并且成等比数列,则=________.【答案】.【解析】试题分析∵等差数列,∴,,,又∵,,成等比数列,∴,∴,∴.考点
1.等差数列的通项公式;
2.等比中项的性质;
3.裂项相消法求数列的和.评卷人得分
三、解答题(题型注释)16.在△ABC中,已知,,,求B及S.【答案】或,.【解析】试题分析由正弦定理及题中数据可知,结合及由可得,因此可知或,当时,,当时,,.试题解析由正弦定理得∵且,∴,∴或,当时,,当时,,.考点正弦定理解三角形.17.已知等差数列满足,.1求数列的通项公式;2设等比数列的各项均为正数,为其前项和,若,,求.【答案】
(1);
(2).【解析】试题分析
(1)由条件中等差数列可知,,再由等差数列通项公式的变式,可知;
(2)由
(1)可知,再由条件中正项等比数列可知,再由等比数列的前项和的公式可知.试题解析
(1)∵等差数列,∴设公差为,,;
(2)由
(1)可知,又∵正项等比数列,∴,∴.考点
1.等差数列的通项公式;
2.等比数列的前项和.18.设是公比为的等比数列,推导的前项公式.【答案】详见解析.【解析】试题分析由等比数列,公比为,可知,因此考虑采用错位相减法来求其前项和
①,
①,得
②,
①-
②,得,∴当时,,当时,,,即.试题解析∵等比数列,公比为,∴,∴
①,
①,得
②,
①-
②,得,∴当时,,当时,,,综上所述,.考点错位相减法求数列的和.19.在数列中,若,设,
(1)求证数列是等比数列;
(2)分别求,的通项公式.【答案】
(1)详见解析;
(2),.【解析】试题分析
(1)欲证数列是等比数列,只需证明,而条件中给出了数列的一个递推公式,因此需结合,得到数列的递推公式,即,,从而数列是以为首项,为公比的等比数列;
(2)由
(1)可知,再由条件即可得.试题解析
(1)∵,∴,又∵,∴,,即数列是以为首项,为公比的等比数列;
(2)由
(1)可知,,又∵,∴.考点
1.等比数列的证明;
2.数列的通项公式.20.在中,
(1)求角B的大小;
(2)求的取值范围.【答案】
(1);
(2).【解析】试题分析
(1)条件中给出的关系式是边角之间的关系式,因此考虑采用正弦定理进行边角互化,将其统一为角之间的关系式;
(2)由
(1)可知,因此可以将表达式转化为只与有关的三角表达式,再利用三角恒等变形将其化简,结合即可求得取值范围,再由可知,从而,即取值范围是.试题解析
(1)∵,由正弦定理,∴,即,又∵,∴,∴,又∵,∴;
(2)由
(1)得,∴,又∵,∴,∴,,即的取值范围是.考点
1.正弦定理解三角形;
2.三角恒等变形.21.已知数列的前项和,
(1)写出数列的前5项;
(2)数列是等差数列吗?说明理由.
(3)写出的通项公式.【答案】
(1),,,,;
(2)不是等差数列,理由详见解析;
(3).【解析】试题分析
(1)题中条件给出了前项和的表达式,从而可以利用,可以写出数列的前项,,,,;
(2)若数列是等差数列,则须满足对所有的恒成立,而由
(1)可知从而可以说明数列不是等差数列;
(3)考虑到当时,,当时,,可得,,即数列的通项公式为.试题解析
(1)∵,∴,,,,;由
(1)可知,,,∴,∴数列不是等差数列;
(3)∵当时,,∴,,∴数列的通项公式为.考点
1.等差数列的判断;
2.数列通项公式.。