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2019-2020年高二数学上学期第一次考试试题理第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,满分60分;每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.在△ABC中,下列等式正确的是.A.a∶b=∠A∶∠BB.a∶b=sinA∶sinBC.a∶b=sinB∶sinAD.asinA=bsinB
2.已知数列···,···,则是它的().A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项3.在△ABC中,若a2+b2-c2<0,则△ABC是.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不能确定4.等差数列的前项和为若,则的值是 A.55B.95C.100D.不确定5.在中根据下列条件解三角形其中有两个解的是()A.B.C.D.
6.一个等比数列的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为()A、63B、108C、75D、
837.等差数列的前项和分别为若则=()ABCD8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为abc,若abc成等比数列,且c=2a,则( )A、B、C、D、
9.设,则数列从首项到第几项的和最大( )A.第10项B.第11项C.第10项或11项D.第12项
10.在中,,且最大边长和最小边长是方程的两个根,则第二大边的长为()A.4B.3C.2D.
511.过圆内一点
(53)有一组弦的长度组成等差数列,最小弦长为该数列的首项,最大弦长为数列的末项,则的值是() A、10B、18C、45D、
5412.数列满足,设,则() A.B.C.D.第II卷(非选择题)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在题中的横线上.
13、在数列中,=4n-=an+bn其中ab为常数,则ab=
14.在中,已知,则为________________
15.下列命题中,真命题的序号是______________.
①中,
②数列的前n项和,则数列是等差数列.
③锐角三角形的三边长分别为3,4,,则的取值范围是.
④等差数列前n项和为已知+-=0,=38则m=
10.
⑤常数数列既是等差数列又是等比数列.
16.已知数列满足()若且数列是单调递增数列则实数的取值范围为________________三.解答题:(本大题共6小题满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分).等差数列{}的前n项和记为.已知(Ⅰ)求通项;(Ⅱ)若=242,求n.
18.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知=.1求的值;2若cosB=,b=2,求△ABC的面积S.
19.(本小题满分12分)已知等比数列的各项均为正数,且,.1求数列的通项公式;2设,求数列的前项和.
20.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)求角;
(2)若,,试求的最小值.
21.(本小题满分12分)已知数列的前项n和为且有,Ⅰ求数列的通项公式;(Ⅱ)令求数列的前项n和.
22.(本小题满分12分)设同时满足条件
①;
②,是与无关的常数的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足(为常数,且,).(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值,并证明此时为“嘉文”数列.014-xx学年度上期高二第一次考试数学(理)试题答案一.选择题题目123456789101112答案BBCBDACBCACC二填空题
13.-
114.
12015.
①③④
16.
218、 1由正弦定理,设===k,则==,所以=,即cosA-2cosCsinB=2sinC-sinAcosB,化简可得sinA+B=2sinB+C.又A+B+C=π,所以sinC=2sinA.因此=
2.2由=2得c=2a.由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及cosB=,b=
2.得4=a2+4a2-4a2×.解得a=
1.从而c=2,又因为cosB=,且0Bπ.所以sinB=.因此S=acsinB=×1×2×=
19.解1设数列的公比为,由,得,所以=.由条件可知,故=.由,得,所以=.故数列的通项公式为=.2,故,.所以数列的前项和为.
20、.解
(1)由正弦定理,,即,∴,∴.∵,∴.
(2)∵,∴∵,∴,∴.从而.∴当=1,即时,取得最小值.所以,.
21.1由得)……………2分数列是以2为首项为公比的等比数列=………………………………………………5分
(2)…………………………………………6分
①……………8分
②①-
②得=…………………………11分………………12分
22.【答案】(I)因为所以,当时,即以为a首项,a为公比的等比数列∴.II由(I)知,,若为等比数列,则有,而故,解得,再将代入得,其为等比数列,所以成立由于
①,所以也成立
②,故存在;所以符合
①②故为“嘉文”数列。