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2019-2020年高二数学上学期第二次月考试题A卷理
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、已知,,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件
2、设的内角所对的边分别为,若则的形状为A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定
3、设且,则锐角为()A、B、C、D、
4、已知一组数据为0,3,5,x,9,13,且这组数据的中位数为7,那么这组数据的众数为()A、13B、9C、7D、
05、为了解xx名学生对学校食堂的意见,准备从中抽取一个样本容量为50的样本.若采用系统抽样,则分段间隔k为()A、20B、30C、40D、
506、若A为不等式组表示的平面区域,则当从连续变化到1时,动直线扫过A中的那部分区域的面积为A、B、1C、2D、
7、在各项都为正数的等差数列中,若,则的最大值等于()A.3B.6C.9D.
368、如图给出的是计算的值的程序框图,其中判断框内应填入的是()A、B、C、D、
9、若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围A、(﹣∞,﹣1)∪(4,+∞)B、(﹣1,4)C、(﹣4,1)D、(﹣∞,0)∪(3,+∞)
10、甲、乙、丙三人投掷飞镖,他们的成绩环数如下面的频数条形统计图所示,则甲、乙、丙三人训练成绩的方差、、的大小关系是A、B、C、D、
11、已知△ABC的三个内角所对的边分别为,若,则A、成等差数列B、成等比数列C、成等差数列D、成等比数列
12、已知,,且、,则()A、B、C、D、
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13、根据如下样本数据x34567y
4.
02.
50.
50.
52.0得到的回归直线方程为.若,则的值为
14、设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一点M,则点M落在圆内的概率为___________.
15、(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)…(1+tan44°)(1+tan45°)=__________.
16、数列的前n项和,则__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)
17、(本小题满分10分)在数列中,,(,常数),且,,成等比数列.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式.
18、(本小题满分12分)如图,在△ABC中,点D在BC边上,AD=33,,.
(1)求的值;
(2)求BD的长.
19、(本小题满分12分)把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,试就方程组解答下列问题(I)求方程组有解的概率;(Ⅱ)求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率.
20、(本小题满分12分)已知函数-
(1)求的最小正周期及其对称中心;
(2)如果△ABC的三边a、b、c满足,且边b所对角为,试求的范围及此时函数的值域
21、(本小题满分12分)某制造商某月内生产了一批乒乓球,随机抽样100个进行检查,测得每个球的直径(单位),将数据分组如下表
(1)请在下表中补充完成频率分布表,并在图中画出频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,估计这批乒乓球直径的平均值与中位数(结果保留三位小数).分组频数频率[
39.95,
39.97)10[
39.97,
39.99)30[
39.99,
40.01)50[
40.01,
40.03]10合计
10022、(本小题满分12分)已知数列满足.
(1)求;
(2)设,证明数列是等差数列;
(3)设,不等式恒成立时,求实数的取值范围.高二理科数学第二次月考答案A卷1—6BCABCD7—12CBACCDB卷1—6BBCCBC7—12CBADCA
13、;
14、;
15、;
16、
9617、解
(1)由题知,,,,………2分因为,,成等比数列,所以,解得或,又,故.………5分
(2)当时,由得,,…,以上各式相加,得,………8分又,,故,当时,上式也成立,所以数列的通项公式为().………10分
18、解
(1)因为cos∠ADC=,所以.…因为,所以.…因为∠ABD=∠ADC﹣∠BAD,所以sin∠ABD=sin(∠ADC﹣∠BAD)=sin∠ADCcos∠BAD﹣cos∠ADCsin∠BAD…=.……………6分
(2)在△ABD中,由正弦定理,得,所以.………………12分
19、(Ⅰ)由题意知,基本事件总数n=36个,设A=“方程组有解”,则=“方程组无解”.若方程没有解,则,即b=2a,则符合条件的数组为(1,2),(2,4),(3,6),所以P()==,P(A)=1﹣=.故方程组有解的概率为………………4分(Ⅱ)由方程组,得,若b>2a,则有,即a=2,3,4,5,6,b=4,5,6,符合条件的数组有(2,5),(2,6)共有2个,若b<2a,则有,即b=1,2,a=1符合条件的数组有(1,1)共1个,∴概率为p==,即以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为.……12分
20、解1=…………….4分的最小正周期为……………5分的对称中心为…………….6分2………..8分又……………9分而……………10分由,得……………….12分
21、
(1)根据所给的频数和样本容量做出每一组数据对应的频率,填入表中,画出对应的频率分步直方图,分组频数频率[
39.95,
39.97)
100.1[
39.97,
39.99)
300.3[
39.99,
40.01)
500.5[
40.01,
40.03]
100.1合计10014分
(2)整体数据的平均值约为
39.96×
0.10+
39.98×
0.30+
40.00×
0.50+
40.02×
0.10=
39.992(mm)8分最左边的两个小矩形的面积是
0.1+
0.3=
0.4,最高的小矩形的面积是
0.5,故可设中位数是x则x=
39.99+=
39.994由此知,此组数据的中位数是
39.994,平均数是
39.992(mm)12分
22.解:
(1)∴…3分
(2)∴数列是以-4为首项,-1为公差的等差数列.且……………6分.(Ⅲ)由于,所以,从而;∴∴……………9分由条件可知恒成立,设;当时,恒成立;当时,不可能恒成立,当时,对称轴,在为单调递减函数.;∴时恒成立.综上所述时,恒成立……………12分环数频数24681066666663456789甲环数频数246810853103583456789丙环数频数246810358108533456789乙。