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2019-2020年高二数学下学期6月月考试题理
一、选择题1.函数的定义域为(A)(B)(C)(D)2.设为可导函数,且满足,则过曲线上点处的切线斜率为A.2B.-1C.1D.-23.复数z=的共轭复数是A.i+2B.i-2C.-2-iD.2+i4.设函数在内有定义,对于给定的正数K,定义函数取函数当=时,函数的单调递增区间为A.B.C.D.5.已知函数,若,则的取值范围是()A.B.C.D.6.定义域为的函数对任意的都有,且其导函数满足,则当时,下列成立的是()A.B.C.D.7.f(x)是R上的可导函数,且f(x)+x0对x∈R恒成立,则下列恒成立的是()A.f(x)0B.f(x)0C.f(x)xD.f(x)x8.已知随机变量X服从二项分布X~B(6,),则P(X=2)等于()A.B.C.D.9.如图所示的五个区域中,现有四种颜色可供选择.要求每一个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为()A.24种B.48种C.72种D.96种10.将分别写有A,B,C,D,E,F的6张卡片装入3个不同的信封里中.若每个信封装2张,其中写有A,B的卡片装入同一信封,则不同的方法共有()A.12种B.18种C.36种D.54种11.已知盒中装有大小一样,形状相同的3个白球与7个黑球,每次从中任取一个球并不放回,则在第1次取到的白球条件下,第2次取到的是黑球的概率为()A.B.C.D.12.用数学归纳法证明不等式(,),在证明这一步时,需要证明的不等式是()A.B.C.D.13.复数z满足,则z等于(A)2-i(B)2+i(C)1+2i(D)1-2i
二、填空题14.已知函数若上是减函数,则实数a的取值范围是15.不等式,对一切实数都成立,则实数的取值范围是16.已知函数是定义在上的增函数且对任意正实数都有成立.则
(1);
(2)不等式的解集是____________.17.已知和是定义在上的函数,对任意的,存在常数,使得,且,则在上的最大值为.18.设函数在上存在导数,,有,在上,若,则实数的取值范围是_____________.19.已知,则的值是
三、解答题20.已知定义在R上的函数,对于任意实数x,y都满足,且当试判断函数的奇偶性与单调性,证明你的结论.21.已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)设,若对任意,均存在,使得<,求的取值范围.22.(本小题满分14分)某公司经销某产品,第天的销售价格为(为常数)(元∕件),第天的销售量为(件),且公司在第天该产品的销售收入为元.
(1)求该公司在第天该产品的销售收入是多少?
(2)这天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大?最大收入为多少?23.(本小题满分10分)已知()的展开式中的系数为11.
(1)求的系数的最小值;
(2)当的系数取得最小值时,求展开式中的奇次幂项的系数之和.24.(本小题满分12分)已知函数是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的、∈R,都满足,若=1,.
(1)求、、的值;
(2)猜测数列通项公式,并用数学归纳法证明.25.(本题满分12分)已知函数.
(1)若,试确定函数的单调区间;
(2)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;
(3)设函数,求证.数学参考答案1.C【解析】略2.B【解析】,即,则在点处的切线斜率为-1,故选B3.C【解析】4.C【解析】函数,作图易知,故在上是单调递增的,选C5.C【解析】试题分析中设,结合函数图像可知或,所以或,再次利用图像可知的取值范围是考点
1.函数图像;
2.函数求值域6.【解析】试题分析根据已知知函数关于对称,当时,函数增,当时,,函数减,所以是最大值,根据函数关于对称知,离对称轴近的大于离对称轴远的函数值,,所以知,.考点1.函数的对称性;2.导数的综合应用.7.A【解析】试题分析,所以函数为增函数,当时,函数值等于0,结合图像当时,,得到,当时,函数,即,故选A.考点1.复合函数的导数;2.导数的综合应用8.D【解析】试题分析根据二项分布的公式故选D.考点二项分布的计算9.C【解析】试题分析按照先A再BD最后CE的顺序,分两种情况涂色,1BD同色,有;2BD不同色,有种考点
1.分步计数原理;
2.分情况讨论10.B【解析】试题分析AB分在同一组的方法数为装在同一信封的种数为考点排列组合11.D【解析】试题分析第一次取白球为事件A,第二次取黑球为事件B考点条件概率12.D【解析】试题分析当时,那不等式左边的式子中的都换成,得到.考点数学归纳法13.B【解析】试题分析由题考点复数的运算14.【解析】若若当15.【解析】略16.
(1)0;
(2)【解析】试题分析
(1)令,则,整理得.
(2)∵是定义在上的增函数,且,∴由,得,解得,即解集为.考点函数的单调性,对数不等式的解法.17.5【解析】试题分析由对任意的,存在常数,使得,可知为最小值,为最小值,对称轴为2最大值为5考点
1.不等式与函数的转化;
2.函数单调性与最值18.【解析】试题分析设,所以,所以是奇函数,当时,,为减函数,又因为是奇函数,所以也是奇函数,又,所以函数在上为减函数,,所以,根据单调减函数,,所以.考点1.奇函数的性质;2.单调性的应用;3.解抽象不等式;4.导数的应用.19.【解析】试题分析由题意得,解得考点二项分布期望方差20.奇函数,增函数【解析】证明定义在R上,定义域关于原点对称1分令2分令即为奇函数.3分在R上任取即在R上为增函数.21.
(1)详见解析;
(2).【解析】试题分析本题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,对求导,对通分,求函数的定义域,讨论的两个根和2的大小关系,分、、、四种情况进行讨论,利用,求函数的单调区间;第二问,先将已知转化为在上有,由已知,,下面关键是求,令即可求出a的取值范围.试题解析.
(1).
①当时,,,在区间
(02)上,在区间上,故的单调递增区间是
(02),单调递减区间是.
②当时,,在区间
(02)和上,;在区间上,故的单调递增区间是
(02)和,单调递减区间是.
③当时,,故的单调递增区间是.
④当时,,在区间和上,;在区间上,,故的单调递增区间是和,单调递减区间是.
(2)由已知,在上有.由已知,,由
(2)可知,
①当时,在上单调递增,故,所以,,解得,故.
②当时,在上单调递增,在上单调递减,故.由可知,,,所以,,,综上所述,.考点导数的运算、利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值.22.⑴第天的销售收入为元;⑵第天该公司的销售收入最大,最大值为 元.【解析】本试题主要是考查了分段函数在实际生活中的运用考查了同学们分析问题和解决问题的能力
(1)先设该公司第天的销售收入为,由已知,第天的销售价格,销售量.得到参数a的值,然后代入可知第天的销售收入
(2)由条件得函数为分段函数可知()然后分析各段函数的最值,来得到分段函数的最值问题
(1)设该公司第天的销售收入为,由已知,第天的销售价格,销售量.所以第天的销售收入,所以.………………2分第天的销售收入元.………………………………4分
(2)由条件得()…………7分当时,.(当且仅当时取等号),所以,当时取最大值,.……9分当时,,所以,当时,取最大值为…………………10分当时,.(当且仅当时取等号),所以当时,取最大值.12分由于,所以第天该农户的销售收入最大.答⑴第天的销售收入为元;⑵第天该公司的销售收入最大,最大值为 元.……………………………………………………………………………………14分23.
(1);
(2)【解析】试题分析
(1)首先利用生成法,写出的系数,得到的方程,然后同样用生成法写出的系数,转化为关于的二次函数,求出最小值;
(2)由
(1)可知m=5,n=2,将函数展开,然后用赋值法,令,或,奇数项系数的和等于试题解析解
(1)由题意得,即m+3n=11.x2的系数为当n=2时,x2的系数的最小值为19,此时m=5
(2)由
(1)可知m=5,n=2,则f(x)=(1+x)5+(1+3x)2设f(x)的展开式为f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a5x5令x=1则f
(1)=a0+a1+a2+a3+a4+a5令x=-1则f(-1)=a0-a1+a2-a3+a4-a5则a1+a3+a5==22所求系数之和为22考点
(1)二项式定理指定项或指定项系数;
(2)赋值法求奇数项系数和.24.详见解析【解析】试题分析
(1)根据公式,采用赋值法,依次得到结果;
(2)根据
(1)的结论,首先猜测,然后利用数学归纳法证明,数学归纳法的三个步骤分别是,先令得到,然后假设成立,再令,,然后得到.试题解析解
(1)
(2)由
(1)可猜测=n下用数学归纳法证明当n=1时,左边=右式=1n=1时,命题成立假设n=k时,命题成立,即=k,则n=k+1时,左边=n=k+1时,命题成立综上可知对任意n∈都有=n所以考点1.赋值法;2.数学归纳法.25.
(1)详见解析;
(2);
(3)详见解析.【解析】试题分析
(1)首先求函数的导数,求解,为增区间,或求,为减区间;
(2)原式等价于对任意成立,,得到,然后讨论极值点与定义域的关系,即或是函数的单调性,确定函数的最小值,恒成立,指;
(3)首先求出,然后采用赋值法和倒叙相加的方法,所赋值使,然后相乘得到不等式.试题解析解
(1)由得,所以.由得,故的单调递增区间是,由得,故的单调递减区间是
(2)由可知是偶函数.于是对任意成立等价于对任意成立由得.
①当时,.此时在上单调递增.故,符合题意.
②当时,.当变化时的变化情况如下表单调递减极小值单调递增由此可得,在上,.依题意得,又.综合
①,
②得,实数的取值范围是.
(3),,由此得故.考点1.导数的综合应用;2.倒序相乘法;3.证明不等式.y。