还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高二数学下学期6月月考试题
一、选择题(每小题5分,共50分)
1、复数满足,则复数的实部与虚部之差为()A.B.C.D.
2、设x1,y1,x2,y2,…,xn,yn是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图,以下结论正确的是 .A.直线l过点,B.x和y的相关系数为直线l的斜率C.x和y的相关系数在0到1之间D.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同
3、命题“若”的逆否命题是( )A.若B.若C.若D.若
4、已知6件产品中有2件次品,今从中任取2件,在已知其中一件是次品的前提下,另一件也是次品的概率为()A.B.C.D.
5、已知离散型随机变量的分布列为123则的数学期望 A.B.C.D.
6、设,则()A.B.C.D.
7、为了解疾病A是否与性别有关,在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表患疾病A不患疾病A合计男20525女101525合计302050请计算出统计量,你有多大的把握认为疾病A与性别有关()下面的临界值表供参考
0.
050.
0100.
0050.
0013.
8416.
6357.
87910.828A.B.C.D.
8、设函数的定义域为R是的极大值点以下结论一定正确的是( )A.B.是的极小值点C.是的极小值点D.是的极小值点
9、已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是()A、B、C、D、
10、已知函数则“”是“在R上单调递减”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
二、填空题(每小题5分,共25分)
11、若(i为虚数单位,)则_________
12、设,则二项式的展开式中的常数项为.
13、函数y=在定义域上单调递减,则
14、根据下面一组等式S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175……………………可得S1+S3+S5+……+S2n-1=.
15、设随机变量ξ服从正态分布N01,记Фx=Pξ<x,给出下列结论
①Φ0=
0.5;
②Φx=1-Φ-x;
③P|ξ|<2=2Φ2-
1.则正确结论的序号是________.
三、解答题(共75分)
16、12分证明1,,2不能为同一等差数列的三项
17、12分某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响,规定若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资.1求该公司决定对该项目投资的概率;2求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.
18、12分甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下
①连续竞猜3次,每次相互独立;
②每次竞猜时,先由甲写出一个数字,记为a,再由乙猜甲写的数字,记为b,已知,则本次竞猜成功;
③在3次竞猜中,至少有2次竞猜成功,则两人获奖.(I)求甲乙两人玩此游戏获奖的概率;(II)现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏,这6人中有且仅有2对双胞胎,记选出的4人中含有双胞胎的对数为X,求X的分布列和期望.
19、12分某产品按行业生产标准分成6个等级,等级系数依次为1,2,3,4,5,6,按行业规定产品的等级系数的为一等品,的为二等品,的为三等品.若某工厂生产的产品均符合行业标准,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下;
(1)以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况,试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率;
(2)该厂生产一件产品的利润y(单位元)与产品的等级系数的关系式为,若从该厂大量产品中任取两件,其利润记为Z,求Z的分布列和数学期望.
20、13分已知函数1若曲线在点1,处的切线与直线垂直,求实数a的值;2讨论函数fx的单调性;3当时,记函数fx的最小值为ga,求证ga≥-e-4.
21、14分设函数其中为实数.1若在上是单调减函数且在上有最小值求的取值范围;2若在上是单调增函数试求的零点个数并证明你的结论.a负0正减函数极小值增函数…………………………………12分又…………………………13分所以当时,ga≥-e-4…………………………14分
21、解:1由即对恒成立∴而由知1∴由令则当时0当时0∵在上有最小值∴1∴综上所述:的取值范围为2证明:∵在上是单调增函数∴即对恒成立∴而当时∴分三种情况:Ⅰ当时0∴fx在上为单调增函数∵∴fx存在唯一零点Ⅱ当0时0∴fx在上为单调增函数∵0且0∴fx存在唯一零点Ⅲ当0时令得∵当0时0;时0∴为最大值点最大值为
①当时有唯一零点
②当0时0有两个零点实际上对于0由于00且函数在上的图像不间断∴函数在上有存在零点另外当0故在上单调增∴在只有一个零点下面考虑在的情况先证0为此我们要证明:当时设则再设∴当1时-20在上是单调增函数故当2时0从而在上是单调增函数进而当时0即当时当0时即e时0又0且函数在上的图像不间断∴函数在上有存在零点又当时0故在上是单调减函数∴函数在只有一个零点综合ⅠⅡⅢ知:当时的零点个数为1;当0时的零点个数为2。