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2019-2020年高二数学下学期期中联考试题II
一、选择题本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|lnx>0},N={x|x2﹣3x﹣4>0},则M∩N=()A.(﹣1,4)B.(1,+∞)C.(1,4)D.(4,+∞)2.i是虚数单位,(1﹣i)Z=2i,则复数Z的模|Z|=()A.1B.C.D.23.设,“,,为等比数列”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位5.过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为()A.B.C.D.6.如果执行如图所示的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则()A.A+B为a1,a2,…,aN的和B.A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数C.为a1,a2,…,aN的算术平均数D.A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数7.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑⊥平面,三棱锥的四个顶点都在球的球面上则球的表面积为()A.B.C.D.8.已知,则()A.B.C.D.9.某企业节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据如下表所示345634若根据表中数据得出关于的线性回归方程为,则表中的值为()A.B.C.D.10.若定义在R上的偶函数fx满足fx+2=fx,且当x∈
[01]时,fx=x,则函数y=fx-log3|x|的零点个数是()A.2B.3C.4D.611.已知双曲线(,)的左、右焦点分别为、,焦距为,抛物线的准线交双曲线左支于,两点,且(为坐标原点),则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.设函数是上的偶函数,当时,,函数满足,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.观察下列不等式1+,1++,1+++,……照此规律,第五个不等式为________.14.已知实数x,y满足,若使得ax﹣y取得最小值的可行解有无数个,则实数a的值为 .15.如图,小明同学在山顶A处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A处测得公路上B、C两点的俯角分别为,且,若山高,汽车从B点到C点历时,则这里汽车的速度为.16.设数列{an}满足a2+a4=10,点Pn(n,an)对任意的n∈N+,都有向量,则数列{an}的前n项和Sn= .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)在中,的对边分别为,,的面积为.
1.求的值;
2.求的值.18.(本小题满分12分)某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题.该企业为了检查生产该产品的甲,乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.
1.根据图1,估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数;
2.若将频率视为概率,某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件?
3.根据已知条件完成下面列联表,并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”?甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计附(其中为样本容量)
0.
150.
100.
050.
0250.
0100.
0050.
0012.
0722.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.82819.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=
4.
1.设M是PC上的一点,求证平面MBD⊥平面PAD;
2.求四棱锥P—ABCD的体积.20.(本小题满分12分)已知数列{}的前n项和,数列{}满足1求,;2设为数列{}的前n项和,求.21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为且过点.
1.求椭圆的方程;
2.若是椭圆上的两个动点且使的角平分线总垂直于轴试判断直线的斜率是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.22.(本小题满分12分)函数.
1.讨论函数的单调性;
2.当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.数学(文科)
一、选择题
(1)D
(2)B
(3)B
(4)C
(5)B
(6)B
(7)C
(8)C
(9)D
(10)C
(11)A
(12)D
二、填空题
(13)1+++++
(14)或1
(15)
(16)
三、解答题17(本小题满分10分)(I)5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,由于是三角形的内角,得,所以(10分)18(本小题满分12分)解(Ⅰ)设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为,因为,………………………………………1分则……………………………3分解得.………………………………………4分(Ⅱ)由甲,乙两条流水线各抽取的50件产品可得,甲流水线生产的不合格品有15件,则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为………………………5分乙流水线生产的产品为不合格品的概率为,………6分于是,若某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线生产的不合格品件数分别为.…………………………8分(Ⅲ)列联表:甲生产线乙生产线合计合格品354075不合格品151025合计5050100…………………………10分则,……………………………………………11分因为所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”.……………………………………………………12分
19.(本小题满分12分)1证明 在△ABD中,∵AD=4,BD=8,AB=4,∴AD2+BD2=AB
2.∴AD⊥BD.又∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,BD⊂面ABCD,∴BD⊥面PAD.又BD⊂面BDM,∴面MBD⊥面PAD.(6分)2解 过P作PO⊥AD,∵面PAD⊥面ABCD,∴PO⊥面ABCD,即PO为四棱锥P—ABCD的高.又△PAD是边长为4的等边三角形,∴PO=
2.在底面四边形ABCD中,AB∥DC,AB=2DC,∴四边形ABCD为梯形.在Rt△ADB中,斜边AB边上的高为=,此即为梯形的高.∴S四边形ABCD=×=
24.∴VP—ABCD=×24×2=
16.(6分)
20.(本小题满分12分)13分、3分
(2)(6分)
21.(本小题满分12分)Ⅰ因为椭圆的离心率为且过点所以.………………………………………………2分因为解得………………………………………………3分所以椭圆的方程为.……………………………………………4分Ⅱ法1因为的角平分线总垂直于轴所以与所在直线关于直线对称.设直线的斜率为则直线的斜率为.………………………………5分所以直线的方程为直线的方程为.设点由消去得.
①因为点在椭圆上所以是方程
①的一个根则……………………………………………6分所以.……………………………………………7分同理.……………………………………………8分所以.……………………………………………9分又.……………………………………………10分所以直线的斜率为.…………………………………………11分所以直线的斜率为定值,该值为.……………………………………………12分法2设点,则直线的斜率直线的斜率.因为的角平分线总垂直于轴所以与所在直线关于直线对称.所以即
①………………………………………5分因为点在椭圆上所以,
②.
③由
②得得
④………………………6分同理由
③得
⑤………………………………………………7分由
①④⑤得化简得
⑥……………………………8分由
①得
⑦……………………………9分
⑥⑦得.…………………………………………10分
②③得得.…………………11分所以直线的斜率为为定值.…………………………………12分
22.(本小题满分12分)(I),(1分)(i)当时,,令得,令得,函数fx在上单调递增,上单调递减;(2分)(ii)当时,令,得(3分)令得,令得,函数fx在和上单调递增,上单调递减;(4分)(iii)当时,,函数fx在上单调递增;(5分)(iv)当时,(6分)令得,令得,(7分)函数fx在和上单调递增,上单调递减;(8分)综上所述当时,函数fx的单调递增区间为,单调递减区间为;当时,函数fx的单调递增区间为和,单调递减区间为;当时,函数fx的单调递增区间为;当时,函数fx的单调递增区间为和,单调递减区间为(9分)(II)当时,,由,得,又,所以,要使方程在区间上有唯一实数解,只需有唯一实数解,(10分)令,∴,由得;得,∴在区间上是增函数,在区间上是减函数.(11分),,,故或(12分)质量指标值频数190195]9195200]10200205]17205210]8210215]6图1乙流水线样本频率分布直方图表1甲流水线样本的频数分布表。