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2019-2020年高二数学下学期期末考试理
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑1.已知是虚数单位,,则=A.B.C.D.
2.“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.函数处的切线方程是A.B.C.D.
4.已知向量满足则向量夹角的余弦值为( )A.B.C.D.
5.已知等差数列的公差和首项都不等于0,且,,成等比数列,则A.2B.3C.5D.
76.若展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A.B.C.D.
7.过所在平面外一点,作垂足为连接若则点()A.垂心B.外心C.内心D.重心
8.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.B.C.D.
9.设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、,且,则的取值范围为()A.B.C.D.
10.已知双曲线,以右顶点为圆心,实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为12的两部分,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.
11.函数的图像恒过定点A若点A在直线上,其中的最小值为()A.6B.8C.4D.
1012.函数在定义域R内可导,若,若则的大小关系是A.B. C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在答题卡对应题号的横线上
13.已知且是第二象限角那么=14.已知变量,满足约束条件则的最大值为.
15.已知曲线C的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为t为参数,则直线被曲线C截得的线段长为
16.如图,已知球的面上有四点,平面则球的表面积为.
三、解答题本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤将答案写在答题卡对应题号的区域内
17.(本小题满分10分)已知关于的不等式.1当时,求此不等式的解集;2若此不等式的解集为R,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知数列是等差数列,,数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)设有关于的一元二次方程1若是从0123四个数中任取的一个数,是从012三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;2若是从区间
[03]任取的一个数,是从区间
[02]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
20.(本小题满分12分)如图是多面体和它的三视图.1若点是线段上的一点,且求证;2求二面角的余弦值.
21.(本小题满分12分)已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且||=2,点(1,)在该椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以为圆心且与直线相切圆的方程.22.(本小题满分12分)已知函数,为常数.
(1)若,求函数在上的值域;(为自然对数的底数,)
(2)若函数在上为单调减函数,求实数的取值范围.玉溪一中xx——xx下学期期末考试高二理科数学答案1.选择题题号123456789101112选项CBDBAABAABBB2.填空题
13.
14.
615.
16.三.解答题
17.(本题10分)
18.(本题12分)解答Ⅰ由已知得,解得所以………….4分(Ⅱ),
(1)当时,,当时,
(2)
(1)-
(2)得所以是以为首项,为公比的等比数列(Ⅲ)由(Ⅱ)知,,所以--所以当时,取到最大值,所以,即…………12分
19.(本题12分)解 设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a≥0,b≥0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.1基本事件共有12个00,01,02,10,11,12,20,21,22,30,31,32.其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为PA==……..6分2试验的全部结果所构成的区域为{a,b|0≤a≤30≤b≤2},构成事件A的区域为{a,b|0≤a≤30≤b≤2,a≥b},所以所求的概率为PA==………..12分
20.(本题12分)解1由题意知AA1,AB,AC两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系,则A0,0,0,A10,0,2,B-2,0,0,C0,-2,0,C1-1,-1,2,则=-1,1,2,=-1,-1,0,=0,-2,-2.1分设Ex,y,z,则=x,y+2,z,=-1-x,-1-y,2-z.3分=2,得E=设平面C1A1C的法向量为m=x,y,z,则由,得,取x=1,则y=-1,z=
1.故m=1,-1,1,=,BE⊥平面A1CC
1.6分2由
(1)知,平面C1A1C的法向量为m=1,-1,1而平面A1CA的一个法向量为n=1,0,0,则cos〈m,n〉===,故二面角的余弦值.12分
21.(本题12分)
(1)椭圆C的方程是………4分
(2)当直线轴时,可得的面积为3,不合题意当直线与轴不垂直时,设其方程为,代入椭圆方程得:则,可得又圆的半径,∴的面积=,化简得,得k=±1,∴r=,圆的方程为…(12分)
22.(本题12分)解
(1)由题意,当时,在为减函数,为增函数…………4分又比较可得的值域为…………6分
(2)由题意得在恒成立恒成立…………8分设当时恒成立即实数的取值范围是…………12分。