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2019-2020年高二数学下学期第一次月考试卷文
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分
1、数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为()ABCD2.已知是等比数列,,则公比=()A.B.C.2D.3.若ABC中,a:b:c=2:3:4,那么cosC=()A.B.C.D.4.已知等差数列{an}满足=28,则其前10项之和为()A.56B.280C.168D.1405设数是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是()A.1B.2C.D.46.在△ABC中,若∠A=45°,∠B=60°,BC=3,则AC=( ) A.4B.3C.2D.
7.在各项均为正数的等比数列中,若,则……等于()A.5B.6C.7D.88.在中,若,则的形状一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形9.已知数列的首项,又满足则该数列的通项等于()(A)(B)(C)(D)10.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=( ) A.2n﹣1B.C.D.
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分
11.在△ABC中,若,则角C=_______
12.已知数列{an}的前n项和是则数列的通项an=_______
13.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=______________14已知{}是等差数列,且a2=-2,a4=,则a10=.15.△ABC中,a、b、c成等差数列,∠B=30°,=,那么b=
三、解答题16(本小题满分12分)已知等差数列{an}中,a1=29,S10=S20,问这个数列的前多少项和最大并求此最大值.17(本小题满分12分)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a>c,已知•=2,cosB=,b=3,求(Ⅰ)a和c的值;(Ⅱ)cos(B﹣C)的值.18(本小题满分12分)在数列中,,,.
(1)证明数列是等比数列;
(2)求数列的前项和;19(本小题满分13分)如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?结论保留根号形式20(本小题满分13分)设数列{an}前n项和Sn,且Sn=2an﹣2,令bn=log2an(Ⅰ)试求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设,求证数列{cn}的前n项和Tn<2.21(本小题满分13分)若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列.
(1)求等比数列S1,S2,S4的公比;
(2)若S2=4,求{an}的通项公式;
(3)设bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn>对所有n∈N*都成立的最大正整数m.浏阳一中xx年下高二文科数学月考试卷答案1—10BDADBBCDBB111213141516解析设数列{an}的公差为d∵S10=S20,∴10×29+d=20×29+d解得d=-2∴an=-2n+31设这个数列的前n项和最大,an≥0-2n+31≥0则需即an+1≤0-2n+1+31≤0∴
14.5≤n≤
15.5∵n∈N,∴n=15∴当n=15时,Sn最大,最大值为S15=15×29+-2=
225.17解(Ⅰ)∵•=2,cosB=,∴c•acosB=2,即ac=6
①,∵b=3,∴由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB,即9=a2+c2﹣4,∴a2+c2=13
②,联立
①②得a=3,c=2;(Ⅱ)在△ABC中,sinB===,由正弦定理=得sinC=sinB=×=,∵a=b>c,∴C为锐角,∴cosC===,则cos(B﹣C)=cosBcosC+sinBsinC=×+×=.18(Ⅰ)证明由题设,得,.又,所以数列是首项为,且公比为的等比数列.(Ⅱ)解由(Ⅰ)可知,于是数列的通项公式为.所以数列的前项和19解如图,连结,由已知,,,又,是等边三角形,…………4分,由已知,,,…………6分在中,由余弦定理,..…………10分因此,乙船的速度的大小为(海里/小时)答乙船每小时航行海里.…………12分20(Ⅰ)解当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=(2an﹣2)﹣(2an﹣1﹣2)=2an﹣2an﹣1,所以,an=2an﹣1,即,…(3分)当n=1时,S1=2a1﹣2,a1=2,…(4分)由等比数列的定义知,数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,所以,数列{an}的通项公式为.…(6分)(Ⅱ)证明由(Ⅰ)知,…(8分)所以,
①以上等式两边同乘以,得,
②①﹣
②,得=,所以.所以Tn<2.…(12分)21解
(1)∵数列{an}为等差数列,∴S1=a1,S2=2a1+d,S4=4a1+6d,∵S1,S2,S4成等比数列,∴∴,∴∵公差为d不等于0,∴d=2a1,∴q=,
(2)∵S2=4,∴2a1+d=4,∵d=2a1,∴a1=1,d=2,∴an=2n﹣1
(3)∵∴+…+=∴(Tn)min=1使得Tn>对所有n∈N*都成立,等价于1>,∴m<20∴m的最大值为19.北乙甲北甲乙。