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2019-2020年高二数学下学期第三次月考试题理本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分总分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题,满分50分)注意事项1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用
0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上并检查条形码粘贴是否正确2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用
0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效3.考试结束后,将答题卡收回
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.若复数,则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.命题“存在≤0”的否定是A.不存在>0B.存在≥0C.对任意的>0D.对任意的≤
03.“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在的展开式中,的系数为A.-120B.120C.-240D.2405.100件产品中有5件次品,不放回地抽取两次,每次抽1件,已知第一次抽出的是次品,则第2次抽出正品的概率为A.B.C.D.6.对于上可导的任意函数,若满足,则必有A.B.C.D.7.记事件发生的概率为,定义为事件发生的“测度”,现随机抛掷一个骰子,则下列事件中“测度”最大的一个事件是A.向上的点数为2B.向上的点数不大于2C.向上的点数为奇数D.向上的点数不小于38.某车队将选派5辆车赴灾区的三地运送救援物资,每地至少派一辆车,其中甲车不派往地,则不同的分配方案有A.120种B.112种C.100种D.72种9.已知定义在上的函数的导函数为,且对于任意的,都有,则A.B.C.D.10.已知定义在上的单调函数,对,都有,则方程的解所在的区间是A.(0,)B.(1,2)C.()D.(2,3)第Ⅱ卷(非选择题,满分100分)注意事项1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.已知,则▲12.已知,则的值为▲13.在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是▲14.设函数是上以5为周期的可导偶函数,则曲线在处的切线的斜率为▲15.若存在实常数和,使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立,则称此直线为和的“隔离直线”.已知函数,为自然对数的底数,,.有下列命题
①在递减;
②和存在唯一的“隔离直线”;
③和存在“隔离直线”,且的最大值为;
④函数和存在唯一的隔离直线.其中真命题的是▲
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)设复数,若,求实数,的值.▲17.(本小题满分12分)设命题:函数在区间上单调递减;命题:对R恒成立.如果命题或为真命题,且为假命题,求的取值范围▲
18.(本小题满分12分)高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿,作为班旗的旗杆之用,它们的长度分别为
3.8,
4.3,
3.6,
4.5,
4.0,
4.1(单位米).
(1)若从中随机抽取两根竹竿,求长度之差不超过
0.5米的概率;
(2)若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元,长度小于4米的竹竿价格为每根元.从这6根竹竿中随机抽取两根,若这两根竹竿总价的期望为18元,求的值.▲
19.(本小题满分12分)已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围▲
20.(本小题满分13分)高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图所示的高尔顿板有7层小木块,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块碰撞,以的概率向左或向右滚下,依次经过6次与小木块碰撞,最后掉入编号为…的球槽内.例如小球要掉入3号球槽,则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.
(1)若进行一次高尔顿板试验,这个小球掉入2号球槽的概率.
(2)某高三同学在研究了高尔顿板后,制作了一个如图所示的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.10元可以玩一次高尔顿板游戏,小球掉入号球槽得到的奖金为元其中.高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏.试求的分布列,如果你在活动现场,你通过数学期望的计算后,你觉得这位高三同学能盈利吗?▲21.(本小题满分14分)已知函数有且只有一个零点,其中>
0.
(1)求的值;
(2)若对任意的,有成立,求实数k的最大值;
(3)设,对任意,证明不等式恒成立.▲。