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2019-2020年高二数学下学期第三次考试(期中)试题理
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)1.(xx)已知集合则A.B.C.D.2.
(2011)如果复数其中为虚数单位,为实数的实部和虚部互为相反数,那么等于A.B.C.D.
23.(xx)在等差数列中,首项公差,若,则A.B.C.D.4.2011甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A.6种B.12种C.30种D.36种
5.2011已知随机变量服从正态分布,且,则A.
0.6B.
0.4C.
0.3D.
0.
26.(xx)若,,则的值为A.B.C.D.
7.(xx)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是A.3B.4C.6D.
88.(xx)已知正数x,y满足,则的最小值为A.1B.C.D.
9.(xx)函数的图象大致是10.(xx)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是A.1B.2C.3D.
411.(xx)在锐角中,角所对的边分别为,若,,,则的值为A.B.C.D.12.
(2011)设双曲线的右焦点为,过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点,且与双曲线在第一象限的交点为,设为坐标原点,若,则双曲线的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(xx)己知,则的展开式中的常数项是____.
14.xx已知三棱锥的所有棱长都相等且长度为1,则三棱锥的内切球的表面积为.15.(xx)已知点A(0,2),抛物线C1y2=ax(a>0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若,则a的值等于.
16.
(2011)若随机变量的概率分布密度函数是,则.
三、解答题(本大题共6小题,共计70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
17.(xx本小题满分12分)已知等差数列的前三项的和为-3,前三项的积为
8.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若成等比数列,求数列的前项和.
18.(xx本小题满分12分)某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(I)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;(II)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?
19.(xx本小题满分12分)如图,已知长方形中,为的中点.将沿折起,使得平面平面.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)若点是线段上一动点,问点在何位置时,二面角的余弦值为.
20.(xx本小题满分12分)已知椭圆C的焦点在x轴上,左右焦点分别为,离心率,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设分别为椭圆的左右顶点,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点若求的值.
21.(xx本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当,求函数在上的最大值.选做题请考生从第
22、
23、24题中任选一题做答,多答按所答的首题进行评分
22.(2011本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲如图所示,已知与⊙相切,为切点,过点的割线交圆于两点,弦,相交于点,为上一点,且.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)若,求的长.
23.(xx本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,圆,圆(Ⅰ)在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出两圆的交点坐标(用极坐标表示);(Ⅱ)求两圆的公共弦的参数方程.
24.(xx本小题满分10分)选修4—5不等式选讲设函数(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若的解集包含,求的取值范围.漯河四高xx级高二下学期第三次考试数学(理)试题参考答案1---12CCACCDDCBDAA13----164-
517.解(Ⅰ)或.(Ⅱ)时满足题意此时
18.解(I)由已知得,小明中奖的概率是,小红中奖的概率是,且两人中奖互不影响,则所以(Ⅱ)设小明,小红都选择方案甲中奖次数记为都选择方案乙中奖次数记为,则二人甲乙两种方案的得分期望分别记为和,而则所以选择甲方案累计的数学期望较大
19.解(Ⅰ)证明连接BM,则AM=BM=,所以又因为面平面,所以,(Ⅱ)建立如图所示的空间直角坐标系由(I)可知,平面ADM的法向量设平面AEM的法向量,所以,二面角的余弦值为得,,即E为DB的中点
20.解(Ⅰ)椭圆C的方程为(Ⅱ)设直线CD的方程为联立消得利用根与系数的关系,结合向量的坐标运算整理得,则详细答案参考xx年天津卷
21.I为单调递减区间,为单调递增区间II
22.解(Ⅰ)∵∴∽∴又∵∴∴∴∽,∴,∴又∵,∴.(Ⅱ)∵∴,∵∴由
(1)可知,解得.∴.∵是⊙的切线,∴∴,解得.
23.解(Ⅰ)交点坐标为(II)(若学生化成直角坐标方程求解,按步骤对应给分)
24.解(I(II)正视图侧视图俯视图22222A。