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2019-2020年高二数学下学期第二次段考试题理一.选择题(每小题5分,共50分).1.若、表示直线,表示平面,则下列命题中,正确的个数为().
①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个2.过定点P21,且倾斜角是直线l x-y-1=0的倾斜角两倍的直线方程为().A.x-2y-1=0B.2x-y-1=0C.y-1=2x-2D.x=
23.圆关于直线对称的圆的方程是.A.B.C.D..
4.设椭圆的标准方程为,若焦点在x轴上,则k的取值范围是().(A)k3(B)3k5(C)4k5(D)3k
45.已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等,则与侧面所成角的正弦值等于().A.B.C.D.
6.已经曲线与直线有两个交点,实数的取值范围是().A.B.C.D
7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.A.B.3πC.D.6π俯视图
8.直线与圆相交于MN两点,若,则k的取值范围是().A.B.C.D.9.在棱长为1的正方体中,分别为棱的中点,为棱上的一点,且.则点到平面的距离为( ).A.B.C.D.
10.已知点在直线上移动,当取得最小值时,过点引圆的切线,则此切线段的长度为.A.B.C.D.二.填空题(每小题5分,共25分).
11.椭圆的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若∠F1PF2=,则△F1PF2的面积为..12.点在直线上,则的最小值是.
13.设P是的二面角内一点,垂足,则AB=.
14.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 .
15.在平面直角坐标系中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+C=0的距离为1,则实数C的取值范围是________三.解答题(
16、
17、18每小题13分,
19、
20、21每小题12分共75分).
16.
1.已知两条直线.为何值时
(1)平行
(2)垂直17.(本题10分)已知直线l kx-y-3k=0,圆M x2+y2-8x-2y+9=0
(1)求证直线l与圆M必相交;
(2)当圆M截l所得弦最短时,求k的值,并求l的直线方程
18.已知是底面边长为1的正四棱柱,为与的交点.
(1)设与底面所成角的大小为,二面角的大小为.求证;
(2)若点C到平面AB1D1的距离为,求正四棱柱的高.
19.求经过点A2,-1,和直线相切,且圆心在直线上的圆的方程.
20.如图7-31,已知矩形ABCD,AB=2AD=2aE是CD边的中点,以AE为棱,将△DAE向上折起,将D变到D′的位置,使面D′AE与面ABCE成直二面角(图7-32)
(1)求直线D′B与平面ABCE所成的角的正切值;
(2)求异面直线AD′与BC所成的角21.如图6,在三棱锥中,,,点分别是的中点,底面.
(1)求证平面;
(2)当时,求直线与平面所成角的大小;
(3)当为何值时,在平面内的射影恰好为的重心?。