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2019-2020年高二数学学业水平模拟考试试题
一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若集合,,则等于A.B.C.D.
2.与-角终边相同的角是 A.B.C.D.
3.直线与直线垂直,则直线的斜率为 A.B.-C.D.-
4.如图所示,算法流程图的输出结果为(第4题图)A. B.C.D.
5.已知平面向量a=1,2,b=-3,x.若a∥b,则x等于 A.2B.-3C.6D.-
66.已知实数a,b,满足ab0,且ab,则 A.ac2bc2B.a2b2C.a2b2D.
7.求值sin45°cos15°+cos45°sin15°= A.- B.-C.D.
8.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则a5+a7= A.16B.18C.22D.289.如图,正方形中,点是的中点,点是的一个三等分点,那么为A.B.C.D.第9题图)
10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E为CC1的中点,那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于 A.B.C.D.第II卷
二、填空题:(本题共5小题每小题4分共20分把答案填在答卷卡的相应位置上)
11.某校高二年级8个班参加合唱比赛的得分如右茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数为________和________第11题图
12.的值是_____________;13.已知向量a=34向量b=2若ab,则实数的值是____________;
14.已知的三个内角所对的边分别为,且,则角的值是____________;
15.设,在约束条件下,目标函数的最大值为4,则的值是_______________.
三、解答题本大题共5小题共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.本小题满分6分已知sinα=,0α,求cosα和sinα+的值.
17.本小题满分8分如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形,对角线AC与BD相交于点E,平面PAC垂直底面ABCD,线段PD的中点为F.1求证EF∥平面PBC;2求证BD⊥PC.
18.本题8分在等差数列{an}中,a7=4,a19=2a
9.1求数列{an}的通项公式;2设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.
19.本题8分已知抛物线y2=-x与直线y=kx+1相交于A,B两点.1求证OA⊥OB;2当△AOB的面积等于时,求k的值.
20.本题10分定义在D上的函数fx,如果满足对任意的x∈D,存在常数M0,都有≤M成立,则称fx是D上的有界函数,其中M称为函数fx的上界.已知函数.1当a=1时,求函数fx在-∞,0上的值域,并判断函数fx在-∞,0上是否为有界函数,请说明理由;2若函数fx在[0,+∞上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.xx年下学期娄底市普通高中学业水平考试模拟试卷数学答案1.选择题ACDCDDDCDB二.填空题
11.
91.5;
91.5
(12);
(13);
(14);
(15)3.三.解答题
16.解由sin2α+cos2α=1,及0α,sinα=,得cosα==.3分所以sin=sinαcos+cosαsin=×+×=.6分
17.证明1∵四边形ABCD是菱形,∴E为线段BD的中点.又∵点F为线段PD的中点,∴EF∥PB.又∵PB⊂平面PBC,EF⊄平面PBC,∴EF∥平面PBC. 4分2∵平面PAC⊥底面ABCD,平面PAC∩底面ABCD=AC,BD⊂底面ABCD,由四边形ABCD菱形,可得BD⊥AC,∴BD⊥平面PAC.又∵PC⊂平面PAC,∴BD⊥PC.8分
18.解1设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+n-1d.∵∴解得a1=1,d=.∴{an}的通项公式为an=. 2bn===-,∴Sn=++…+=.
19.解1设Ax1,y1Bx2,y2,⇒ky2+y-k=0⇒y1+y2=-,y1·y2=-1,∴x1·x2=y1y22=1,∴x1x2+y1y2=0,∴·=0,即OA⊥OB. 2直线y=kx+1恒过定点-1,0,∴S△AOB=|y1-y2|===⇒k=±.
20.解1当a=1时,fx=1++,因为fx在-∞,0上递减,所以fxf0=3,即fx在-∞,0的值域为3,+∞,故不存在常数M0,使得|fx|≤M成立.所以函数fx在-∞,0上不是有界函数. 2由题意知,|fx|≤3在[1,+∞上恒成立,即-3≤fx≤3,-4-≤a·≤2-,所以-4·2x-≤a≤2·2x-在[0,+∞上恒成立.≤a≤,设2x=t,gt=-4t-,ht=2t-,由x∈[0,+∞得t≥1,所以gt在[1,+∞上递减,ht在[1,+∞上递增,gtmax=g1=-5,htmin=h1=1,所以a∈[-5,1].(第17题图)。