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2019-2020年高二数学寒假作业1含答案
一、选择题.
1.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=3n+2n+1,则an=A.an=B.an=2×3n﹣1C.an=2×3n﹣1+2D.an=
2.数列{an}的首项为a1=1,数列{bn}为等比数列且bn=,若b10b11=xx,则a21=A.xxB.2015C.xxD.xx
3.在100和500之间能被9整除的所有数之和为()A.12699B.13266C.13833D.
144004.设abc∈R且ab则AacbcBCa2b2Da3b
35.平面区域如图所示,若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个,则的值是()ABC1D
46.已知E为不等式组,表示区域内的一点,过点E的直线l与圆M:x-12+y2=9相交于AC两点,过点E与l垂直的直线交圆M于B、D两点,当AC取最小值时,四边形ABCD的面积为()A.12B.C.D.
7.在中,若,,则的面积为()A.B.C.1D.
8.在中,角所对的边分别为,若,且,则下列关系一定不成立的是()A.B.C.D.
9.(5分)(xx•黄冈校级模拟)等差数列{an}中,若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则前9项的和S9等于( )A.66B.99C.144D.
29710.等比数列中,已知对任意自然数,,则等于A.B.C.D.二.填空题.
11.在中若,,,则a=
12.不等式的解集为.
13.在等差数列中,已知+=16,则该数列前11项和等于.
14.已知数列满足,若,且,则中,值为1的项共有个.
三、解答题.
15.
(10)若,1求证;2令,写出的值,观察并归纳出这个数列的通项公式;
16.已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC=.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,b+c=4,求△ABC的面积.
17.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bsin(A+B)﹣ccosB=0.
(1)求B;
(2)若b=,c=2,求△ABC的面积.【】新课标xx年高二数学寒假作业1参考答案
1.D【考点】数列递推式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】利用当n=1时,a1=S1,当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1,即可得出.【解答】解∵Sn=3n+2n+1,∴当n=1时,a1=S1=3+2+1=6,当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=3n+2n+1﹣[3n﹣1+2(n﹣1)+1]=2×3n﹣1+2,∴an=.故选D.【点评】本题考查了递推关系的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
2.B【考点】数列递推式.【专题】计算题;转化思想;数学模型法;等差数列与等比数列.【分析】由已知结合bn=,得到a21=b1b2…b20,结合b10b11=xx,以及等比数列的性质求得答案.【解答】解由bn=,且a1=1,得b1=,b2=,∴a3=a2b2=b1b2,b3=,∴a4=a3b3=b1b2b3,…an=b1b2…bn﹣1.∴a21=b1b2…b20.∵数列{bn}为等比数列,∴a21=(b1b20)(b2b19)…(b10b11)=.故选B.【点评】本题考查了数列递推式,考查了等比数列的性质,是中档题.
3.B
4.D
5.B
6.A
7.A
8.B
9.B【考点】等差数列的前n项和.【专题】计算题.【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27,分别得到
①和
②,用
②﹣
①得到d的值,把d的值代入
①即可求出a1,根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值.【解答】解由a1+a4+a7=3a1+9d=39,得a1+3d=13
①,由a3+a6+a9=3a1+15d=27,得a1+5d=9
②,
②﹣
①得d=﹣2,把d=﹣2代入
①得到a1=19,则前9项的和S9=9×19+×(﹣2)=99.故选B.【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值,是一道中档题.
10.D
11.
112.
13.
8814.
3315.解1证明 采用反证法.假设an+1=an,即=an,解得an=
01.从而an=an-1=……=a1=01,与题设a10,a1≠1相矛盾,∴假设错误.故an+1≠an成立.2解 a1=、a2=、a3=、a4=、a5=,an=.
16.【考点】解三角形;三角函数的恒等变换及化简求值.【专题】综合题.【分析】(Ⅰ)根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式,得到cos(B+C)的值,由B+C的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数,然后由三角形的内角和定理求出A的度数;(Ⅱ)根据余弦定理表示出a的平方,配方变形后,把a,b+c及cosA的值代入即可求出bc的值,然后由bc及sinA的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.【解答】解(Ⅰ)∵,∴又∵0<B+C<π,∴,∵A+B+C=π,∴.(Ⅱ)由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA得即,∴bc=4,∴.【点评】此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值,余弦定理及三角形的面积公式,熟练掌握公式及定理是解本题的关键.
17.【考点】正弦定理;余弦定理.【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形.【分析】
(1)由三角形内角和定理,正弦定理化简已知可得tanB=,结合范围0<B<π,即可解得B的值.
(2)由已知及余弦定理可得a2﹣2a﹣3=0,解得a,利用三角形面积公式即可得解.【解答】解
(1)∵bsin(A+B)﹣ccosB=0.∴bsin(π﹣C)﹣ccosB=0.可得bsinC﹣ccosB=0.∴由正弦定理可得sinBsinC=sinCcosB,∵sinC≠0,可得tanB=,∵0<B<π,解得B=…6分
(2)∵由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB,b=,c=2,B=,∴7=a2+4﹣2a,即a2﹣2a﹣3=0,∵a>0,解得a=3,∴S△ABC=acsinB=…12分【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形面积公式,三角形内角和定理的应用,属于基本知识的考查.xyB41A13。