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2019-2020年高二数学寒假作业2Word版含答案完成时间月日用时分钟班级姓名1.填空题1._________.
2.已知命题是真命题,则实数的取值范围是_______.
3.已知函数,其中为实数,为的导函数,若,则的值为
4.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则.
5.原命题为“若互为共轭复数,则”,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次是
6.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 .
7.设曲线在点处的切线与直线垂直,则=
8.“抛物线的准线方程为”是“抛物线的焦点与双曲线的某个焦点重合”的条件.
9.若直线与椭圆交于点,,点为的中点,直线(为原点)的斜率为,且,则_______.
10.已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是
11.过点作斜率为的直线与椭圆:相交于,两点,若是线段的中点,则椭圆的离心率等于
12.设,若为的导数,则=
13.设椭圆的左右焦点分别为,,过点的直线与交于点,.若,且,则=
14.设函数,其中a≠0,若对一切x∈R,≥1恒成立,则a的取值集合是.二.解答题
15.已知命题P函数,若x∈[-2,2]时,则fx≥2恒成立.1当命题P为真命题时,求实数a的取值集合M;2当集合E={a|a∈M}Z(Z为整数集)时,求集合E的子集的个数.
16.已知椭圆的离心率,焦距为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆交于两点.问是否存在常数,使得以为直径的圆过坐标原点若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
17.已知函数
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)函数,若在定义域内恒成立,求k的最大值.
18.某质点A从时刻t=0开始沿某方向运动的位移为1比较质点A在时刻t=3与t=5的瞬时速度大小;2若另一个质点B也从时刻t=0开始沿与A相同的方向从同一个地点匀速运动,运动速度为,质点B何时领先于质点A最远?并且求此最远距离.
19.已知椭圆,为椭圆的右焦点,点,分别为椭圆的上下顶点,过点作的垂线,垂足为.
(1)若,的面积为1,求椭圆方程;
(2)是否存在椭圆,使得点关于直线对称的点仍在椭圆上.若存在,求椭圆的离心率的值;若不存在,说明理由.
20.已知,其中是自然常数,Ⅰ讨论的单调性;Ⅱ是否存在实数,使的最小值是,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.Ⅲ求证.xx学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业
(2)参考答案一.填空题1.
12.
3.
34.
5.假,假,真
6.
7.-
28.充分不必要条件
9.
10.
11.
12.-
113.
14.二.解答题
15.16.(Ⅰ)解故椭圆方程为Ⅱ假设存在实数,由得由得设直线与椭圆交于则
①由以为直径的圆过坐标原点,知而,
②将
①代入
②整理可求得,其值满足.故
17.解
(1);,所以切线方程为即,
(2)等价于设考察函数,由得在单调递增,又,,存在使得,即x-0+↓极小↑故极小=,(12分)所以k的最大值为
3.
18.
19.解
(1)直线,直线.联立可得.所以.又因为,所以.所以椭圆方程为.
(2)因为,所以.代入椭圆方程得.化简得.因为,所以方程无解.所以不存在这样的椭圆,使得点关于直线对称的点仍在椭圆上.
20.解析(Ⅰ)∴当时,,单调递减区间为当时,,1当时,即时,单调递减区间为,单调递增区间为
(2)当时,即时,单调递减区间为,无增区间;(Ⅱ)设存在实数,使()有最小值2,
①当时,在上单调递减,,则(舍去)所以,此时无最小值.
②当时,,则,满足条件.
③当时,在上单调递减,,则(舍去),所以,此时无最小值.综上,存在实数,使得当时有最小值.(Ⅲ)所以单调递减区间为,单调递增区间为则所以则有所以则所以.第19题。