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2019-2020年高二数学寒假作业3Word版含答案完成时间月日用时分钟班级姓名一.填空题
1.已知复数z满足z1-i=2+4i,其中i为虚数单位,则复数z的模为
2.已知双曲线-=1的一条渐近线的方程为2x-y=0,则该双曲线的离心率为
3.已知函数fx=x3+x2-2ax+1在1,2上有极值,则实数的取值范围为.
4.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F
1、F2是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点,当∠F1PF2=60°时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是
5.命题“若实数a满足a≤2,则a2<4”的否命题是______填“真”或“假”命题.
6.在平面直角坐标系中,以直线为渐近线,且经过抛物线焦点的双曲线的方程是
7.已知双曲线的离心率为,则实数a的值为.
8.俗语常说“便宜没好货”,这句话的意思可以理解为是“不便宜”是“好货”的条件.选填“充分”、“必要”、“充要”、“既不充分又不必要”
9.曲线在点处的切线方程为.
10.已知点A02,抛物线y2=2pxp>0的焦点为F,准线为l,线段FA交抛物线于点B,过B作l的垂线,垂足为M,若AM⊥MF,则p=__________.
11.定义“正对数”,现有四个命题
①若,则;
②若,则;
③若,则
④若,则
12.在平面直角坐标系xOy中,已知A、B分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,△ABC的顶点C在双曲线的右支上,则的值是____________.
13.已知椭圆+=1,A、B是其左、右顶点,动点M满足MB⊥AB,连结AM交椭圆于点P,在x轴上有异于点A、B的定点Q,以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点,则点Q的坐标为____________.
14.若函数对定义域的每一个值,在其定义域内都存在唯一的,使成立,则称该函数为“依赖函数”.给出以下命题
①是“依赖函数”;
②是“依赖函数”;
③是“依赖函数”;
④是“依赖函数”;
⑤,都是“依赖函数”,且定义域相同,则是“依赖函数”.其中所有真命题的序号是_.二.解答题
15.设,求.
16.设命题命题,如果命题“p或q”是真命题,命题“p且q”是假命题,求实数a的取值范围.17.在平面直角坐标系中,椭圆的右准线方程为,右顶点为,上顶点为,右焦点为,斜率为的直线经过点,且点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)将直线绕点旋转,它与椭圆相交于另一点,当三点共线时,试确定直线的斜率.18.某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆,其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示曲线是以点为圆心的圆的一部分,其中(,单位米);曲线是抛物线的一部分;,且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高米.
(1)若要求米,米,求与的值;
(2)若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米,求的取值范围;
(3)若,求的最大值.(参考公式若,则)19.已知椭圆+=1ab0的离心率e=eq\f2,一条准线方程为x=2.过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P,P关于x轴的对称点为Q.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线AP,AQ与x轴交点的横坐标分别为m,n,求证mn为常数,并求出此常数.20.已知函数fx=ex,gx=x-b,b∈R.
(1)若函数fx的图象与函数gx的图象相切,求b的值;
(2)设Tx=fx+agx,a∈R,求函数Tx的单调增区间;
(3)设hx=|gx|·fx,b<1.若存在x1,x2[0,1],使|hx1-hx2|>1成立,求b的取值范围.xx学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业
(3)参考答案一.填空题
1.
2.3.,
44.
5.真
6.7.
88.必要9.
10.
11.
①③④
12.-
13.
0014.
②③二.解答题
15.
16.解命题p:令,=,,命题q:解集非空,,命题“p或q”是真命题,命题“p且q”是假命题,p真q假或p假q真.
(1)当p真q假,;
(2)当p假q真,综合,a的取值范围
17.解
(1)由题意知,直线的方程为,即,右焦点到直线的距离为,,又椭圆的右准线为,即,所以,将此代入上式解得,,椭圆的方程为;
(2)由
(1)知,,直线的方程为,联立方程组,解得或(舍),即,直线的斜率.
18.解
(1)因为,解得.此时圆,令,得,所以,将点代入中,解得.
(2)因为圆的半径为,所以,在中令,得,则由题意知对恒成立,所以恒成立,而当,即时,取最小值10,故,解得.
(3)当时,,又圆的方程为,令,得,所以,从而,又因为,令,得,当时,,单调递增;当时,,单调递减,从而当时,取最大值为
25.答当米时,的最大值为25米.(说明本题还可以运用三角换元,或线性规划等方法解决)19.解⑴因为=eq\f2,=2,所以a=,c=1,所以b==1.故椭圆的方程为+y2=1.⑵解:设直线AP的斜率为kk≠0,则AP的方程为y=kx+1,令y=0,得m=-.联立方程组eq\b\lc\{\a\aly=kx+1,+y2=1,消去y,得1+2k2x2+4kx=0,解得xA=0,xP=-,所以yP=k×xP+1=,则Q点的坐标为-,-.所以kAQ=eq\f--1-=,故直线AQ的方程为y=x+1.令y=0,得n=-2k,所以mn=--2k=2.所以mn为常数,常数为2.20.解1设切点为t,et,因为函数fx的图象与函数gx的图象相切,所以et=1,且et=t-b,解得b=-1.(2Tx=ex+ax-b,T′x=ex+a.当a≥0时,T′x>0恒成立;当a<0时,由T′x>0,得x>ln-a.所以,当a≥0时,函数Tx的单调增区间为-∞,+∞;当a<0时,函数Tx的单调增区间为ln-a,+∞.(3hx=|gx|·fx=当xb时,h′x=x-b+1ex>0,所以hx在b,+∞上为增函数;当xb时,h′x=-x-b+1ex,因为b-1<x<b时,h′x=-x-b+1ex<0,所以hx在b-1,b上是减函数;因为x<b-1时,h′x=-x-b+1ex>0,所以hx在-∞,b-1上是增函数.1当b≤0时,hx在0,1上为增函数.所以hxmax=h1=1-be,hxmin=h0=-b.由hxmax-hxmin>1,得b<1,所以b≤0.
②当0<b<时,因为b<x<1时,h′x=x-b+1ex>0,所以hx在b,1上是增函数,因为0<x<b时,h′x=-x-b+1ex<0,所以hx在0,b上是减函数.所以hxmax=h1=1-be,hxmin=hb=0.由hxmax-hxmin>1,得b<;因为0<b<,所以0<b<.
③当≤b<1时,同理可得,hx在0,b上是减函数,在b,1上是增函数.所以hxmax=h0=b,hxmin=hb=0.因为b<1,所以hxmax-hxmin>1不成立.综上,b的取值范围为-∞,.xyOlABFP第17题图·第18题-甲xyOABCD第18题-乙E·FxyOPQA(第19题图)。