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2019-2020年高二数学寒假作业3含答案
一、选择题.
1.与命题“若则”的否命题必定同真假的命题为()A.若则 B.若则 C.若则 D.若则
2.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m是A.8B.6C.4D.
23.若正项数列{an}满足a1=2,an+12﹣3an+1an﹣4an2=0,则{an}的通项an=A.an=22n﹣1B.an=2nC.an=22n+1D.an=22n﹣
34.已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率,则该椭圆的标准程为A.B.C.D.
5.已知抛物线y=﹣x2的焦点为F,则过F的最短弦长为A.B.C.4D.
86.双曲线的离心率大于,则A.B.m≥1C.m>1D.m>
27.已知在等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=,则该数列的公比等于A.B.C.2D.
8.设Sn=1﹣3+5﹣7+…+(﹣1)n﹣1(2n﹣1)(n∈N*),则Sn等于A.nB.﹣nC.(﹣1)nnD.(﹣1)n﹣1n
9.为坐标原点为抛物线的焦点为上一点若则的面积为( )A.B.C.D.
10.已知椭圆,则以点为中点的弦所在直线的方程为A.8x﹣6y﹣7=0B.3x+4y=0C.3x+4y﹣12=0D.4x﹣3y=0二.填空题.
11.抛物线y=ax2的准线方程为y=1,则焦点坐标是.
12.设F为抛物线C y2=4x的焦点,过点P(﹣1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于.
13.命题“任意的若则”的否定是
14.已知数列满足若则.
三、解答题.
15.已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点求证(12C1O∥面AB1D1;
16.已知数列的前项和为,且,数列中,,点在直线上.
(1)求数列的通项公式和;2设,求数列的前n项和,并求的最小值.
17.本小题满分12分已知椭圆G=1ab0的离心率为,右焦点为,0,斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为以P-3,2.(I)求椭圆G的方程;Ⅱ求APAB的面积.【】新课标xx年高二数学寒假作业3参考答案
1.A
2.A【考点】等差数列的性质.【专题】计算题.【分析】根据等差中项的性质可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8,进而可知a8=am求得m的值.【解答】解a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵am=8∴m=8故选A【点评】本题主要考查了等差中项的性质.属基础题.
3.A【考点】数列递推式.【专题】计算题.【分析】先考虑an+12﹣3an+1an﹣4an2=0分解转化,能得出(an+1﹣4an)(an+1+an)=0,继而,数列{an}是等比数列,由等比数列的通项公式解得.【解答】解由an+12﹣3an+1an﹣4an2=0得((an+1﹣4an)(an+1+an)=0{an}是正项数列∴an+1﹣4an=0,,由等比数列定义,数列{an}是以2为首项,以4为公比的等比数列.由等比数列的通项公式得,an=2×4n﹣1=22n﹣1.故选A.【点评】本题首先将给出的递推公式进行分解转化,数列{an}的属性豁然而出.解决不再是难事.
4.A【考点】椭圆的简单性质.【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由题意得,椭圆的焦点在y轴上,且c=1,e==,从而可得a=2,b=,从而写出椭圆的标准方程.【解答】解由题意得,椭圆的焦点在y轴上,且c=1,e==,故a=2,b=,则椭圆的标准方程为,故选A.【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法,属于基础题.
5.C【考点】抛物线的简单性质.【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】当AB与y轴垂直时,通径长最短,即可得出结论.【解答】解由抛物线y=﹣x2可得焦点F(0,﹣1).∴当AB与y轴垂直时,通径长最短,|AB|=2p=4.故选C.【点评】本题考查了抛物线的焦点弦长问题,利用通径长最短是关键.
6.C【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题;规律型;函数思想;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】利用双曲线的离心率,推出不等式,即可求出m的范围.【解答】解双曲线的离心率大于,可得,解得m>1.故选C.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力.
7.A【考点】等比数列的通项公式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】由已知得,由此能求出该数列的公比.【解答】解∵在等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=,∴,∴10q3=,解得q=.故选A.【点评】本题考查等比数列的公式的求法,是基础题,解题时要注意等比数列的性质的合理运用.
8.D【考点】数列的求和.【专题】计算题;函数思想;等差数列与等比数列.【分析】利用n=1,2,3验证即可得到选项.【解答】解当n=1时,选项BC不成立;当n=2时,选项A不成立,故选D.【点评】本题考查数列求和,选择题的解题,灵活应用解题方法,是解题的关键.
9.C
10.C【考点】直线与圆锥曲线的关系.【专题】计算题;方案型;转化思想;设而不求法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】设以点为中点的弦与椭圆交于M(x1,y1),N(x2,y2),利用点差法能求出结果.【解答】解设以点为中点的弦与椭圆交于M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=3,分别把M(x1,y1),N(x2,y2)代入椭圆方程,可得,再相减可得(x1+x2)(x1﹣x2)+(y1+y2)(y1﹣y2)=0,∴4(x1﹣x2)+(y1﹣y2)=0,∴k==﹣,∴点为中点的弦所在直线方程为y﹣=﹣(x﹣2),整理,得3x+4y﹣12=0.故选C.
11.(0,﹣1)【考点】抛物线的简单性质;抛物线的标准方程.【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】将抛物线化成标准方程,再根据准线方程为y=1即可得到它的焦点坐标.【解答】解将抛物线化成标准方程得x2=y,可得它的顶点在原点.∵抛物线的准线方程为y=1,∴抛物线的开口向下,它的焦点为F(0,﹣1).故答案为(0,﹣1)【点评】本题给出抛物线的方程,在已知它的准线的情况下求它的焦点坐标.考查了抛物线的标准方程及其基本概念的知识,属于基础题.
12.不存在【考点】直线与圆锥曲线的关系;直线的斜率.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由题意设直线l的方程为my=x+1,联立得到y2﹣4my+4=0,△=16m2﹣16=16(m2﹣1)>0.设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0).利用根与系数的关系可得y1+y2=4m,利用中点坐标公式可得=2m,x0=my0﹣1=2m2﹣1.Q(2m2﹣1,2m),由抛物线C y2=4x得焦点F(1,0).再利用两点间的距离公式即可得出m及k,再代入△判断是否成立即可.【解答】解由题意设直线l的方程为my=x+1,联立得到y2﹣4my+4=0,△=16m2﹣16=16(m2﹣1)>0.设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0).∴y1+y2=4m,∴=2m,∴x0=my0﹣1=2m2﹣1.∴Q(2m2﹣1,2m),由抛物线C y2=4x得焦点F(1,0).∵|QF|=2,∴,化为m2=1,解得m=±1,不满足△>0.故满足条件的直线l不存在.故答案为不存在.【点评】本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识,考查了推理能力和计算能力.
13.存在使有
14.
15.证明
(1)由ABCD—A1B1C1D1是正方体,所以…2分又所以……4分又由有……6分
(2).连接由ABCD—A1B1C1D1是正方体,所以……11分即四边形所以又…………14分
16.
(1)∵当时,解得当时,得又,所以…………4分∵点在直线上 ∴即,所以数列是等差数列,又可得………6分(II)∵∴两式相减得即因此……………………….11分∵单调递增 ∴当时最小值为3………………………13分
17.。