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2019-2020年高二数学寒假作业4Word版含答案完成时间月日用时分钟班级姓名1.填空题1.命题“若则”的否命题是.2.抛物线的准线方程为 .3.若复数(i为虚数单位)为纯虚数,则实数.4.已知直线和平面,则“”是“存在直线,”的 条件.(在“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”中选一个填写).5.若函数,则 .6.曲线在点(e1)处的切线与y轴交点的坐标为.7.右图是一个算法流程图,则输出的的值为. 8.记不等式x2+x-6<0的解集为集合A,函数y=lgx-a的定义域为集合B.若“xA”是“xB”的充分条件,则实数a的取值范围为.9.若命题“”是真命题,则实数的取值范围是.10.已知双曲线的中心在坐标原点一个焦点为两条渐近线的方程为则该双曲线的标准方程为 .11.设是上的单调增函数,则的值为.12.已知函数若函数fx的图象与x轴有且只有两个不同的交点,则实数m的取值范围为.13.椭圆的左右焦点分别为,P是椭圆上异于顶点的动点,若恰好有4个不同的点P使得△为等腰三角形且有一个角为钝角,则椭圆的离心率的取值范围是__.14.设函数,,其中实数.若与在区间内均为增函数,则实数的取值范围是.2.解答题
15.对于复数1若是纯虚数求的值;2若在复平面内对应的点位于第四象限求m的取值范围;3若都是虚数且求.
16.已知椭圆ab0,
(1)当椭圆的离心率,一条准线方程为x=4时,求椭圆方程;
(2)设是椭圆上一点,在
(1)的条件下,求的最大值及相应的P点坐标.
17.已知且,.
(1)求函数的表达式;
(2)已知数列的项满足,试求;
(3)猜想的通项,并用数学归纳法证明.18.某工厂需要生产个零件(),经市场调查得知,生产成本包括以下三个方面
①生产1个零件需要原料费50元;
②支付职工的工资由6000元的基本工资和每生产1个零件补贴20元组成;
③所生产零件的保养总费用是元.
(1)把生产每个零件的平均成本表示为的函数关系式,并求的最小值;
(2)假设生产的零件可以全部卖出,据测算,销售收入关于产量的函数关系式为,那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大?19.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的右顶点为A,两焦点坐标分别为和,且经过点.过点O的直线交椭圆C于M、N两点,直线AM、AN分别交y轴于P、Q两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若,且,求实数的值;
(3)以线段PQ为直径的圆是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.20.设函数.1求函数的单调区间;2当时,方程在上有唯一解,求实数的取值范围;3当时,如果对任意的都有成立,求实数a的取值范围.xx学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业
(4)参考答案1.填空题1.若则 2. 3. 4.充分不必要5. 6.0,-1 7. 8.-∞,-3]9. 10. 11.612.(5,0)13. 14.二.解答题
15.1;2;
316.解
(1),椭圆方程为
(2)因为在椭圆上,所以可设,则,,此时,相应的P点坐标为.
17.1由题意得:即解之得:所以.2;;;.1猜想:.证明:
①当时所以等式成立
②假设且时等式成立.即.则当时所以对一切正整数有18.
(1)生产每个零件的平均成本(),根据基本不等式,,当且仅当,即时等号成立.即的最小值为200.
(2)设总利润为,则.,令得,或(舍).当时,;当时,.所以,当时,取到最大值.因此,当产量为100个时,生产这批零件的利润最大.19.解
(1)设椭圆标准方程为.依题意,,所以.又,所以.于是椭圆C的标准方程为.
(2)设,因为,所以,即.又,故解得,(舍)或.因为,所以,故.
(3)设,直线,令,得,即.同理,.所以,以线段PQ为直径的圆的方程为.令,得.又,即,所以,,即.因此,所过定点的坐标为和.20.1,解函数定义域为.
①若则,函数在上单调递增;
②若,,函数在上单调递增;,,函数在上单调递减.2,∴,即与在上有一个交点.,∴在上递增,在上递减,当时,,当时,,与在上只有一个交点,或.3当时,在上的最大值为1,恒成立,即等价于恒成立记,,由,得;得在区间上递增,在区间上递减.当时有最大值,,∴.结束开始n←1,x←1x←eq\fxx+1y←2y1输出xN(第7题)n5Yn←n1。