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2019-2020年高二数学提高班必修5第一次测验题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共5×12=60分)
1、给定公比为的等比数列设则数列A、是等差数列B、是公比为的等比数列C、是公比为的等比数列D、既非等差数列又非等比数列
2、若a、b、c成等差数列,则函数的图象与x轴的交点的个数是()A、0个B、1个C、2个D、不确定
3、若等比数列的各项均为正数,前项之和为,前项之积为,前项倒数之和为,则A、=B、> C、D、>
4、已知数列{}的首项,,则下列结论正确的是()A、数列是等比数列B、数列{}是等比数列C、数列是等差数列D、数列{}是等差数列
5、已知数列的前项和,其中是非零常数,则存在数列使得A、,其中为等差数列,为等比数列B、,其中,都为等差数列C、,其中为等差数列,为等比数列D、,其中,都为等比数列
6、已知等差数列的前项和为,若,且、、三点共线该直线不过点,则等于A、100B、101C、200D、
2017、在圆内,过点有n条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项,最大弦长为,若公差,那么n的取值集合为()A、{3,4,5}B、{4,5,6}C、{3,4,5,6}D、{4,5,6,7}
8、若数列{an}满足若,则的值为()A、B、C、D、
9、已知等差数列与等比数列的首项均为1,且公差,公比且,则集合的元素最多有()A、1个B、2个C、3个D、4个
10、数列中,相邻两项,是方程的两根,已知,则的值等于()A、5800B、5840C、5860D、
600011、设函数,的最小值为,最大值为,记,则数列()A、是公差不为0的等差数列B、是公比不为1的等比数列C、是常数列D、不是等差数列,也不是等比数列
12、如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内,它从原点运动到0,1,而后它接着按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动即0,0→0,1→1,1→1,O→2,O→…,且每秒移动一个单位长度,那么xx秒时,这个粒子所处位置为()A、20,44B、21,44C、44,20D、44,21
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共56=30分)
13、数列的前n项的和等于
14、已知三角形的三边构成等比数列它们的公比为则的取值范围是
15、200根圆柱形钢管,堆成一三角形垛或梯形垛,每上一层少一根,最下一层最少要放根
16、已知是递增等比数列,且,那么首项的取值范围为
17、若数列中,,且,则数列的通项
18、如果函数满足对于任意实数、,都有,且,则
三、解答题(本大题共3小题,19题20分,20题20分,21题20分,共60分)
19、(本小题满分20分)数列中,且满足⑴求数列的通项公式;⑵设,求;⑶设=,是否存在最大的整数,使得对任意,均有成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由
20、(本小题满分20分)解关于的不等式
21、(本小题满分20分)已知函数.
(1)证明函数的图象关于点(a,-1)成中心对称图形;
(2)当,时,求证,;
(3)我们利用函数构造一个数列,方法如下对于给定的定义域中的,令,,…,,…,在上述构造数列的过程中,如果(i=2,3,4,…)在定义域中,构造数列的过程将继续下去;如果不在定义域中,构造数列的过程停止.
①如果可以用上述方法构造出一个常数列,求实数a的取值范围;
②如果取定义域中任一值作为,都可以用上述方法构造出一个无穷数列,求实数a的值.高二数学提高班第一次测验题答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共5×12=60分)题号123456789101112答案CDCACADBBBCA
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共56=30分)
13、
14、
15、
2016、
17、
18、详细解析
1、C解由题设则
2、D解举例如
①,则∴函数的图象与x轴有0个交点;
②,则∴函数的图象与x轴有2个交点;
③,则函数.
3、C解∵,,∴
4、A解,由得又∵,∴是等比数列
5、C解当时,;当时,即为等差数列,为等比数列
6、A解,且、、三点共线
7、D解由得∴∴∴∴
8、B解逐步计算,可得这说明数列{an}是周期数列,而所以.应选B.
9、B解∵由右图可知,最多有2个交点
10、B解∴和都是公差为-3的等差数列,∴∵∴∴∴
11、C解令则,∴∵∴即为方程的两根∴
12、A解研究粒子到达点时所用秒数,当为奇数时,恰好用秒;当为偶数时,用时为秒
13、解已知数列为首项为,公比为的等比数列
14、解设三边长分别为且
①当时由得;
②当时由得综上可得
15、20解满足条件的最小自然数为20,故最小一层最少要放20根
16、解∵∴又∵是递增等比数列∴,∴
17、解多次运用迭代,可得.
18、解是首项为2,公比为2的等比数列,又∵∴原式
三、解答题(本大题共3小题,19题20分,20题20分,21题20分,共60分)
19、解
(1)由题意,,为等差数列,设公差为,由题意得,.
(2)若,时故
(3)若对任意成立,即对任意成立,的最小值是,的最大整数值是7即存在最大整数使对任意,均有
20、解当
21、解
(1)设点P(,)是函数图象上一点,则,点P关于(a,-1)的对称点,∵∴,即点在函数的图象上,∴函数的图象关于点(a,-1)成中心对称图形.
(2)∵.又,,,∴,∴,∴.
(3)
①根据题意,只需x≠a时,有实解,即有实解,即有不等于a的解,∴由得a≤-3或a≥1,由综上a≤-3或a≥1;
②根据题意,应满足时无实解,即时无实解,由于不是方程的解,∴对于任意,无解,∴a=-1∴。