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文本内容:
2019-2020年高二数学暑期作业(套卷)
(3)Word版含答案
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设集合,,则=▲.2.设复数(,i为虚数单位),若,则的值为▲.3.已知双曲线的离心率为,则实数a的值为▲.4.函数的定义域为▲.5.函数的最小正周期为▲.6.右图是一个算法流程图,则输出的的值是▲.7.现有5道试题,其中甲类试题2道,乙类试题3道,现从中随机取2道试题,则至少有1道试题是乙类试题的概率为▲.8.若实数满足约束条件则目标函数的最小值为▲.9.曲线在点处的切线方程为▲.10.已知函数,则函数的值域为▲.11.已知向量,,设向量满足,则的最大值为▲.12.设等比数列的公比为(),前n项和为,若,且与的等差中项为,则▲.13.若不等式对任意满足的实数恒成立,则实数的最大值为▲.14.在平面直角坐标系中,已知圆,圆均与轴相切且圆心,与原点共线,,两点的横坐标之积为6,设圆与圆相交于,两点,直线,则点与直线上任意一点之间的距离的最小值为▲.
二、解答题本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)若,求△ABC的面积.16.(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面ABCD是平行四边形,平面PBD⊥平面ABCD,PB=PD,⊥,⊥,,分别是,的中点,连结.求证
(1)∥平面;
(2)⊥平面.17.(本小题满分14分)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为(m),三块种植植物的矩形区域的总面积为(m2).
(1)求关于的函数关系式;
(2)求的最大值.18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于,两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,连结,过点作垂直于轴的直线,设直线与直线交于点,试探索当变化时,是否存在一条定直线,使得点恒在直线上?若存在,请求出直线的方程;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分16分)已知数列(,)满足,其中,.
(1)当时,求关于的表达式,并求的取值范围;
(2)设集合.
①若,,求证;
②是否存在实数,,使,,都属于?若存在,请求出实数,;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分16分)已知为实数,函数,函数.
(1)当时,令,求函数的极值;
(2)当时,令,是否存在实数,使得对于函数定义域中的任意实数,均存在实数,有成立,若存在,求出实数的取值集合;若不存在,请说明理由.高二数学暑假作业
(三)参考答案
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分1.2.3.84.5.6.1277.8.19.10.11.12.13.14.
二、解答题本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解
(1)因为,,所以.………………………2分又由正弦定理,得,,,化简得,.………………………5分
(2)因为,所以.所以.………………………8分
(3)因为,所以.……………………10分因为,所以.………………………12分因为,,所以.所以△ABC的面积.………………………14分16.证明
(1)连结AC,因为ABCD是平行四边形,所以O为的中点.………………………2分在△中,因为,分别是,的中点,所以∥.………………………4分因为平面,平面,所以∥平面.………………………6分
(2)连结.因为是的中点,PB=PD,所以PO⊥BD.又因为平面PBD⊥平面ABCD,平面平面=,平面所以⊥平面.从而⊥.……………………8分又因为⊥,平面,平面,所以⊥平面.因为平面,所以⊥.………………………10分因为⊥,∥,所以⊥.………………………12分又因为平面,平面,所以⊥平面.………………………14分17.解
(1)由题设,得,.………………………6分
(2)因为,所以,……………………8分当且仅当时等号成立.………………………10分从而.………………………12分答当矩形温室的室内长为60m时,三块种植植物的矩形区域的总面积最大,最大为m2.………………………14分18.解
(1)由题设,得解得从而,所以椭圆的标准方程为.………………………4分
(2)令,则,或者,.当,时,;当,时,,所以,满足题意的定直线只能是.………………………6分下面证明点恒在直线上.设,,由于垂直于轴,所以点的纵坐标为,从而只要证明在直线上.………………………8分由得,,,.
①………………………10分∵,………………………13分
①式代入上式,得,所以.………………………15分∴点恒在直线上,从而直线、直线与直线三线恒过同一点,所以存在一条定直线使得点恒在直线上.………………16分19.解
(1)当时,,,.………………………2分因为,,或,所以.………………………4分
(2)
①由题意,,.……………6分令,得.因为,,所以令,则.………………………8分
②不存在实数,,使,,同时属于.………………………9分假设存在实数,,使,,同时属于.,∴,从而.………………………11分因为,,同时属于,所以存在三个不同的整数(),使得从而则.………………………13分因为与互质,且与为整数,所以,但,矛盾.所以不存在实数,,使,,都属于.………………………16分20.解
(1),,令,得.………………………1分列表x0+↘极小值↗所以的极小值为,无极大值.………………………4分
(2)当时,假设存在实数满足条件,则在上恒成立.………………………5分1)当时,可化为,令,问题转化为对任意恒成立;(*)则,,.令,则.
①时,因为,故,所以函数在时单调递减,,即,从而函数在时单调递增,故,所以(*)成立,满足题意;………………………7分
②当时,,因为,所以,记,则当时,,故,所以函数在时单调递增,,即,从而函数在时单调递减,所以,此时(*)不成立;所以当,恒成立时,;………………9分2)当时,可化为,令,问题转化为对任意的恒成立;(**)则,,.令,则.
①时,,故,所以函数在时单调递增,,即,从而函数在时单调递增,所以,此时(**)成立;11分
②当时,ⅰ)若,必有,故函数在上单调递减,所以,即,从而函数在时单调递减,所以,此时(**)不成立;………………………13分ⅱ)若,则,所以当时,,故函数在上单调递减,,即,所以函数在时单调递减,所以,此时(**)不成立;所以当,恒成立时,;………………15分综上所述,当,恒成立时,,从而实数的取值集合为.………………………16分(第6题)(第16题)。