还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高二数学月考试题(必修5)
一、选择题(每小题5分,共计60分)
1.在中,若,则的值为()A. B. C. D.
2.在中,如果,那么角等于()A. B. C. D.
3.在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( )A.,, B.,, C.,, D.,,
4.在中,若,,此三角形面积,则的值是( )A. B. C. D.
5.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为( ) A. B.- C. D.-
6.已知三角形的两边长分别为45,它们夹角的余弦是方程的根,则第三边长是( )A. B. C. D.
7.在△ABC中,,那么△ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形8已知锐角三角形三边分别为3,4,a,则a的取值范围为()A.B.C.D.
9.设A是△ABC中的最小角,且,则实数a的取值范围是()A.a≥3B.a>-1C.-1<a≤3D.a>
010.如图DCB三点在地面同一直线上DC=a从CD两点测得A点仰角分别是βααβ则A点离地面的高度AB等于()A.B.C.D.
11.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为()A. B.C.D.
12.△ABC的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为ABCD
二、解答题(每小题4分共计16分)
13.在△ABC中,A=60°b=1面积为,则=;
14.在ΔABC中,若=a2+b2-c2那么角∠C=______.
15.在ΔABC中,A=60°c:b=8:5内切圆的面积为12π则外接圆的半径为_____.
16.在ΔABC中,a=5b=4cosA-B=则cosC=_______.
三、解答题
17.(本题满分12分)已知a=3,c=2,B=150°,求边b的长及S△.
18.(本题满分12分)在△ABC中,AD是∠BAC的平分线(如图),用正弦定理证明
19.(本题满分12分)已知的周长为,且.(I)求边c的长;(II)若的面积为,求角的度数.
20.(本题满分12分)在ΔABC中求分别满足下列条件的三角形形状
①B=60°b2=ac;
②sinC=
21.(本题满分12分)设锐角三角形的内角的对边分别为,.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求的取值范围.
22.(本题满分14分在海岸A处,发现北偏东方向,距离A为nmile的B处有一艘走私船,在A处北偏西方向,距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船,此时,走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东方向逃窜,问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间本题解题过程中请不要使用计算器,以保证数据的相对准确和计算的方便参考答案
1、选择题
1.B
2.C
3.D
4.D
5.D
6.B
7.D
8.C
9.A
10.A
11.B
12.B二.填空题
13.
14.
45015.
16.
三、解答题
17.解析b2=a2+c2-2accosB=32+22-2·3·2·-=49. ∴ b=7,S△=acsinB=×3×2×=.
18.证明 设∠BAD=α,∠BDA=β,则∠CAD=α,∠CDA=180°-β.在△ABD和△ACD中分别运用正弦定理,得AB/BD=sinβ/sinα,AC/DC=sin(180°-β)/sinα.又sin(180°-β)=sinβ,所以AB/BD=AC/DC,即AB/AC=BD/DC.
19.解(I)由题意及正弦定理,得,,两式相减,得.(II)由的面积,得,由余弦定理,得,所以
20.解析
①由余弦定理,.由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形.
②,由正弦定理再由余弦定理.
21.解析(Ⅰ)由,根据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得.(Ⅱ).由为锐角三角形知,,.,所以.由此有,所以,的取值范围为.
22.解析设缉私艇追上走私船需t小时则BD=10tnmileCD=tnmile∵∠BAC=45°+75°=120°∴在△ABC中,由余弦定理得 即 由正弦定理得 ∴ ∠ABC=45°,∴BC为东西走向∴∠CBD=120° 在△BCD中,由正弦定理得∴ ∠BCD=30°,∴ ∠BDC=30°∴即 ∴ (小时)答缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船,这需小时DCAB北南西东CABD。