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2019-2020年高二数学(理)上学期期末练习试题2含答案班级姓名
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若,则下列不等式成立的是A、B、C、D、.
2.“α=”是“cos2α=”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知等差数列满足,,则它的前10项的和() A.B.C.D.
4.双曲线的焦距是( )A.8B.4C.D.与有关
5.在中,若则的面积是( )A.B.C.D.
6.焦点在直线上的抛物线的标准方程为( )A.或B.或C.或D.或7.在△中,若,则△的形状为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.已知数列的前n项和为,若,则=()A.B.C.D.
9.在下列函数中,最小值等于2的函数是 A.y=x+B.y=cosx+C.y=D.y=ex+4e-x-210.已知变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为 A.4B.2C.1D.-
411.曲线在点处的切线倾斜角为A.B.C.D.
12.已知实数x、y满足x2+y2=4,则的最小值为A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)
13.
14.已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角,则 .
15.已知四面体顶点A
231、B41,-
2、C637和D-5,-48,则顶点D到平面ABC的距离为________.
16.已知函数是定义在R上的奇函数则不等式的解集是.
三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.(本小题满分10分)已知数列是各项均为正数的等比数列,且求数列的通项公式.18.如右下图,四棱锥SABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=
1.1证明SD⊥平面SAB;2求AB与平面SBC所成角的正弦值.19.设函数曲线在点处的切线方程为.1求的解析式;2证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值并求此定值.20.(本小题满分12分)已知命题p lgx2-2x-2≥0;命题q0x
4.若p且q为假,p或q为真,求实数x的取值范围.21.(本小题满分12分)已知、、为的三内角,且其对边分别为、、,若.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求的面积.22.(本小题满分14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点,离心率为.1求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M,若=m,=n,求m+n的值.xx年高二上学期数学试题(理科)2参考答案一.选择题题号123456789101112答案CACACADDDBAA
二、填空题13.14.4815.1116.
三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.解设等比数列的公比为,由已知得又,解得;18.解析1SD=1,AD=,SA=2,于是SA2+SD2=AD2,利用勾股定理,可知SD⊥SA,同理,可证SD⊥SB,又SA∩SB=S,因此,SD⊥平面SAB.2过D作Dz⊥平面ABCD,如上图,建立空间直角坐标系Dxyz,A2,-10,B210,C010,S,可计算得平面SBC的一个法向量是n=0,,2,=020,|cos〈,n〉|===,所以AB与平面SBC所成角的正弦值为.19.解:1方程可化为.当时.又于是解得故.2设为曲线上任一点由知曲线在点处的切线方程为即.令得从而得切线与直线的交点坐标为.令得从而得切线与直线的交点坐标为.所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为.故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形的面积为定值此定值为.
20.解由lgx2-2x-2≥0,得x2-2x-2≥1,∴x≥3,或x≤-
1.即p x≥3,或x≤-
1.由p且q为假,p或q为真知p,q一真一假,当p真q假时,由得x≥4,或x≤-1;当p假q真时,由得0x3,∴实数x的取值范围是{x|x≤-1,或0x3,或x≥4}.21.解(Ⅰ)又,,.(Ⅱ)由余弦定理得即,.22.解 1设椭圆C的方程为+=1ab0.抛物线方程可化为x2=4y,其焦点为01,则椭圆C的一个顶点为01,即b=
1.由e===.得a2=5,所以椭圆C的标准方程为+y2=
1.2易求出椭圆C的右焦点F20,设Ax1,y1,Bx2,y2,M0,y0,显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx-2,代入方程+y2=1,得1+5k2x2-20k2x+20k2-5=
0.∴x1+x2=,x1x2=.又=x1,y1-y0,=x2,y2-y0,=x1-2,y1,=x2-2,y2.∵=m=m,=n,∴m=,n=,∴m+n=,又2x1x2-2x1+x2==-,4-2x1+x2+x1x2=4-+=,∴m+n=
10.。