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江苏省涟水中学xx高二暑假作业12019-2020年高二暑假作业1集合与逻辑含答案
一、填空题1.设=.2.(南通市xx届高三第一次调研测试数学试卷)已知命题:“正数a的平方不等于0”命题:“若a不是正数则它的平方等于0”则是的________.从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空3.设全集U=R,,则图中阴影部分所表示的集合是.4.已知集合,,且,则的值为.5.已知集合,则实数a的取值范围是.6.已知命题,命题恒成立.若为假命题,则实数的取值范围为.7.已知全集,,,则.8.(江苏省泰州市xx学年度第一学期期末考试高三数学试题)设as:数列是递增数列;t:a则s是t的____________条件9.设有两个命题p不等式x+4m2x-x2对一切实数x恒成立;q fx=-7-2mx是R上的减函数,如果p且q为真命题,则实数m的取值范围是.10.设,一元二次方程有整数根的充要条件是.11.在集合M={0,,123}的所有非空子集中任取一个集合A,该集合恰满足条件“对x∈A,则∈A”的概率是.12.集合若的子集有4个,则的取值范围是.13.(苏北三市(徐州、淮安、宿迁)xx届高三第二次调研考试数学试卷)由命题“”是假命题求得实数的取值范围是则实数的值是14.给出下列四个结论
①命题“x∈R,x2-x0”的否定是“x∈R,x2-x≤0”
②“若am2bm2,则ab”的逆命题为真;
③已知直线l1ax+2y-1=0,l2x+by+2=0,则l1⊥l2的充要条件是=-2;
④对于任意实数x,有f-x=-fx,g-x=gx且x0时,f′x0,g′x0,则x0时,f′xg′x.其中正确结论的序号是.填上所有正确结论的序号.
二、解答题15.设集合A={x22x-1-4}B={x-51-x9}若A∩B={9},求A∪B.16.已知集合A=,B=,C={x|xa},全集为实数集R.
(1)求A∪B,CRA∩B;
(2)如果A∩C≠,求a的取值范围.17.命题方程有两个不等的正实数根,命题方程无实数根.若“或”为真命题,求的取值范围.18已知c
0.设命题P函数y=logcx为减函数.命题Q当x∈时,函数fx=x+恒成立.如果P或Q为真命题,P且Q为假命题,求c的取值范围.
19.已知;若是的必要非充分条件,求实数的取值范围.20.已知函数的定义域为集合A集合B={<0}.
(1)当时,求AB;
(2)求使BA的实数的取值范围.一参考答案
一、填空题1.答案解析,,.2.答案若或,则解析“若p则q”的逆否命题是“若非q则非p”.3.答案解析阴影部分的集合是4.答案或或解析,∴,∴或或.5.答案解析当时,10不成立;当,即时也为空集,综上.6.答案解析,,即,若为真,则,所以为假时m的范围为.7.答案解析,又,.8.答案既不充分也不必要解析如不等式与中,但它们的解集M,N不等;再如不等式与的解集,但显然不成立.9.答案13解析∵x+442x-x2=-x-12+1≤1,∴要使x+4m2x-x2对一切x∈R都成立,应有1m≤4;由fx=-7-2mx在R上是单调减函数得,7-2m1,∴m3,∵p且q为真命题,∴p真且q真,∴1m
3.10.答案0或3或4解析,所以方程有整数根只可能为04或13或22,所以n为0或3或4.11.答案解析集合M的非空子集有25-1=31个,而满足条件“对∀x∈A,则∈A”的集合A中的元素为12或,且,2要同时出现,故这样的集合有3个{1},{,2},{1,,2}.因此,所求的概率为.12.答案解析由题意可知,中有两个元素,所以B中的直线与A中的半圆要有两个不同的交点,结合图形可以求出b的范围为13.答案π-2解析由题中三角形为钝角三角形可得
①a2+b222;
②a+b2;
③0a20b2,于是集合P中的点组成由条件
①②③构成的图形,如图所示,则其面积为S=-×2×2=π-214.答案
①④解析
①显然正确.
②中命题“若am2bm2,则ab”的逆命题是“若ab,则am2bm2”,当m=0时不成立,故为假命题;
③中l1⊥l2⇔a+2b=0,但a+2b=0与=-2不等价,∵当a=b=0时,=-2不成立,故
③错;
④由条件知,fx为奇函数,在x0时单调增,故x0时单调增,从而x0时,f′x0;gx为偶函数,x0时单调增,从而x0时单调减,∴x0时,g′x0,∴x0时,f′xg′x,故
④正确.
二、解答题15.解由9∈A,可得x2=9或2x-1=9,解得x=±3或x=
5.当x=3时,A={95-4}B={-2-29}B中元素违背了互异性,舍去;当x=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意,故A∪B={-7,-4,-8,4,9};当x=5时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9}与A∩B={9}矛盾,故舍去.综上所述,x=-3且A∪B={-8-44-79}.16.解
(1),又,
(2)A∩C≠φ,结合数轴上两集合的范围可得17.解“或”为真命题,则为真命题,或为真命题,或和都是真命题当为真命题时,则,得;当为真命题时,则当和都是真命题时,得18.由y=logcx为减函数得0c1当x∈时,因为f′x=1-,故函数fx在上为减函数,在12]上为增函数.∴fx=x+在x∈上的最小值为f1=2当x∈时,由函数fx=x+恒成立.得2,解得c如果P真,且Q假,则0c≤;如果P假,且Q真,则c≥1,所以c的取值范围为0,]∪[1,+∞.19.解或,设或,或,设或.是的必要非充分条件,,即.20.解
(1)当时,AB={|3<<10}
(2)B={|<<2+1}1º若时,A=Ф,不存在使BA2º若>时,要使BA必须解得2≤≤33º若<时,要使BA必须解得故的范围第3题。