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2019-2020年高二暑假复习检测数学(文)试题含答案数学试题(预科文)
一、选择题每小题5分,共60分,每小题有且只有一个答案是正确的1.抛物线的准线方程是()A.B.C.D.2.曲线y=ex在点2,e2处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A.e2B.2e2C.e2D.3.下列四个命题
①“若则实数xy均为零”的逆命题;
②“相似三角形的面积相等”的否命题;
③“若,则B”的逆命题;
④“末位数不为零的数可被3整除”的逆否命题.其中真命题有( )A
①② B
②③ C
①③ D
③④4.函数的单调递减区间为(A)(11](B)(01](C)[1,+∞)(D)(0,+∞)5.方程表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是()A.(1,+∞)B.(0,1)C.D.(0,2)6.函数y=fx的导函数y=f′x在区间a,b内的图象如图,则函数y=fx在区间a,b内极大值的个数为 A.1B.2C.3D.47.下列命题中
①椭圆比更圆一点;
②“菱形的对角线互相垂直平分”的否命题是“若一个四边形不是菱形,则它的两条对角线不垂直且不平行”;
③命题的否定形式是其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.38.设椭圆的两个焦点分别为和,P为椭圆上一点,并且,则等于( )A.B.C.D.9.已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是 A.B.C.D.10.过点M(-2,0)的直线M与椭圆交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线M的斜率为k1(),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为()A.B.-C.D.-11.这四个复合命题中,真命题的个数为,假命题的个数为,则的大小关系是()A.B.C.D.以上都有可能12.椭圆上的点到直线的距离的最小值是()A.B.C.3D.
二、填空题每小题5分,共20分13.如图所示,函数y=fx的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f5+f′5=________.14.已知椭圆的方程为,与的等差中项为,等比中项为,则此椭圆的离心率为
15.若fx=-x2+blnx在1,+∞上是减函数,则b的取值范围是是.16.双曲线的焦距为,右顶点为,抛物线的焦点为,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为.
三、解答题17.已知方程有两个不等的负实根;方程无实根;若为真,为真,求m的取值范围.18.已知点P在圆上运动,过P作轴的垂线,垂足为D,点M在DP的延长线上,且,求动点M的轨迹19.已知函数fx=x3+x-16,1求曲线y=fx在点2,-6处的切线的方程;2直线l为曲线y=fx的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;3如果y=fx的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.20.已知p|1-|≤2,q x2-2x+1-m2≤0m0,若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.21.设函数fx=x3-6x+5,x∈R.1求函数fx的单调区间和极值;2若关于x的方程fx=a有三个不同实根,求实数a的取值范围;3已知当x∈1,+∞时,fx≥kx-1恒成立,求实数k的取值范围.22.在平面直角坐标系中,点到两点,的距离之和等于4,设点的轨迹为.(Ⅰ)写出的方程;(Ⅱ)设直线与交于两点.为何值时?此时的值是多少?张家口市第一中学高二年级假期复习检测数学试题(预科文)参考答案题号123456789101112答案ADCBDBCBDBCA
13、
214、
15、
16、
17、解若P真,则,若Q真,则若为真,为真,则Q真P假,18.解设,则由题意知又知点P在圆上,所以将
(1)代入得,所以动点M的轨迹是中心在原点,焦点在轴上,长轴长为6,短轴长为4的椭圆
19、1∵f2=23+2-16=-6,∴点2,-6在曲线上.∵f′x=x3+x-16′=3x2+1,∴在点2,-6处的切线的斜率为k=f′2=3×22+1=
13.∴切线的方程为y=13x-2+-6.即y=13x-
32.2解法一设切点为x0,y0,则直线l的斜率为f′x0=3x+1,∴直线l的方程为y=3x+1x-x0+x+x0-
16.又∵直线l过点00,∴0=3x+1-x0+x+x0-16,整理得x=-8,∴x0=-2,y0=-23+-2-16=-26,∴k=3-22+1=13,∴直线l的方程为y=13x,切点坐标为-2,-26.解法二设直线l的方程为y=kx,切点为x0,y0,则k==.又∵k=f′x0=3x+1,∴=3x+1,解得x0=-2,∴y0=-23+-2-16=-26,k=3-22+1=
13.∴直线l的方程为y=13x,切点坐标为-2,-26.3∵切线与直线y=-+3垂直,∴斜率k=4,∴设切点为x0,y0,则f′x0=3x+1=4,∴x0=±1,∴或.即切点坐标为1,-14或-1,-18.切线方程为y=4x-1-14或y=4x+1-
18.即y=4x-18或y=4x-
14.
20、解由题意知,命题若p是q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为p是q的充分不必要条件p|1-|≤2-2≤-1≤2-1≤≤3-2≤x≤10q:x2-2x+1-m2≤0[x-1-m][x-1+m]≤0*∵p是q的充分不必要条件,∴不等式|1-|≤2的解集是x2-2x+1-m2≤0m0解集的子集又∵m0∴不等式*的解集为1-m≤x≤1+m∴,∴m≥9,∴实数m的取值范围是[9,+∞21.解1f′x=3x2-6,令f′x=0,解得x1=-,x2=.因为当x或x-时,f′x0;当-x时,f′x
0.所以fx的单调递增区间为-∞,-和,+∞;单调减区间为-,.当x=-时,fx有极大值5+4;当x=时,fx有极小值5-
4.2由1的分析知y=fx的图象的大致形状及走向如图所示,当5-4a5+4时,直线y=a与y=fx的图象有三个不同交点,即方程fx=a有三个不同的解.3fx≥kx-1,即x-1x2+x-5≥kx-1.因为x1,所以k≤x2+x-5在1,+∞上恒成立.令gx=x2+x-5,此函数在1,+∞上是增函数.所以gxg1=-
3.所以k的取值范围是k≤-
3.
22、解(Ⅰ)设,由椭圆定义可知,点的轨迹是以,为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴,故曲线的方程为.(Ⅱ)设,,其坐标满足消去并整理得,故,.若,即.而,于是.所以时,,故.当时,,.,而,所以.。