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昌平区xx-xx学年第一学期高二年级期末质量抽测数学试卷(文科)2019-2020年高二第一学期期末质量抽测数学文试题含答案考生须知1.本试卷共6页,分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分2.答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写3.答题卡上第I卷选择题必须用2B铅笔作答,第II卷非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,作图时可以使用2B铅笔请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分4.修改时,选择题部分用塑料橡皮擦涂干净,不得使用涂改液保持答题卡整洁,不要折叠、折皱、破损不得在答题卡上做任何标记5.考试结束后,考生务必将答题卡交监考老师收回,试卷自己妥善保存第Ⅰ卷(选择题共50分)
1、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
(1)若命题是真命题,命题是假命题,则下列命题一定是真命题的是A.B.C.D.
(2)函数的导函数A.B.C.D.
(3)在空间直角坐标系中,的三个顶点为则边上的中线长为A.2B.3C.4D.54“”是“直线和直线垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
(5)如图,函数在,两点间的平均变化率是A.-3B.3C.-D.第
(5)题图第
(6)题图
(6)如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为A.B.C.D.1
(7)已知两条直线,和平面,那么下列命题中的真命题为A.若∥,,则∥B.若,,则C.若∥,,,则∥D.若,,,则
(8)已知抛物线上一点到其焦点的距离为2,则点的坐标为A.B.C.D.
(9)如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,,且,则下列结论中错误的是A.B.平面C.三棱锥的体积为定值D.的面积与的面积相等
(10)定义在上的函数满足恒成立,则与的大小关系为A.B.C.D.的大小关系不确定第Ⅱ卷(非选择题共100分)
2、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
(11)已知命题:请你写出_________________.
(12)已知直线与圆相切,则的值为_____________.
(13)已知函数在点处取得极值,则的值为.
(14)已知双曲线的焦距为,则=______;双曲线的渐近线方程为____________.
(15)如图,把椭圆的长轴AB八等分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于…,七个点,F是椭圆的一个焦点,则的值为________.
(16)在平面直角坐标系中,动点到轴的距离的平方恰比点的横、纵坐标的乘积小
1.记动点的轨迹为曲线,下面对于曲线的描述正确的是________.(把所有正确的命题的序号填在横线上)
①曲线关于原点对称;
②曲线关于直线对称;
③当变量逐渐增大时,曲线无限接近直线;
④当变量逐渐减小时,曲线与轴无限接近.
3、解答题本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分14分)已知圆的圆心为直线与直线的交点,且点在圆上.(I)求圆的方程;(II)过点的直线与圆交于两点,且,求直线的方程.
(18)(本小题满分14分)已知函数,曲线在点处的切线方程为(I)求的值;(II)求函数在上的最大值.
(19)(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥PB,BP=BC,E为PB的中点.I求证PD∥平面ACE;II求证PA⊥CE;III在线段PC上是否存在一点F,使得BF⊥平面PAC?请说明理由.
(20)(本小题满分14分)已知椭圆的离心率是其中一个焦点坐标为.I求椭圆的标准方程;Ⅱ若直线与椭圆交于,两点且为坐标原点面积为,求的值.21(本小题满分14分)平面内一个点与一条曲线上的任意点的距离的最小值,称为这个点到这条曲线的距离.例如椭圆的右焦点到椭圆的距离为.(I)写出点到圆的距离;(II)如图,已知直线与圆相离,圆的半径是2,圆心到直线的距离为
4.请你建立适当的平面直角坐标系,求与直线和圆的距离相等的动点的轨迹方程.昌平区xx-xx学年第一学期高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准(文科)xx.
14、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.题号12345678910答案BCBADACCDB
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
(11)
(12)
(13)
(14);
(15)28
(16)
①③④
三、解答题本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分14分)解(I)由得即圆心的坐标为.…………..3分因为点在圆上.所以半径…………………………….5分所以圆的方程为.……..7分(II)若直线的斜率不存在,则直线的方程为.不合题意.设过点的直线的方程为过点作于点,则因为,所以…………………………………………….10分,解得,所以,直线的方程为……………………………………14分
(19)(本小题满分14分)证明(I)如图,连结BD设AC∩BD=O,连结OE.因为ABCD为矩形,所以O是BD的中点.因为E是PB中点,所以OE∥PD.…………2分因为PD平面ACE,OE平面ACE,所以PD∥平面ACE.…………………………4分(II)因为底面ABCD为矩形,所以BC⊥AB.因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,所以BC⊥平面PAB.………………………6分因为PA平面PAB,所以BC⊥PA.因为PA⊥PB,BC∩PB=B,BC,PB平面PBC,所以PA⊥平面PBC.……………………………………………………...8分因为CE平面PBC,所以PA⊥CE.………………………………9分(III)在线段PC上存在一点F,满足BF⊥平面PAC.理由如下取PC中点F,连接BF.因为BP=BC,所以BF⊥PC.………………………………………10分因为PA⊥平面PBC,BF平面PBC,所以PA⊥BF.…………………………………………………………….11分因为PA∩PC=P,PA,PC平面PAC,所以BF⊥平面PAC.……………………………………………………13分所以在线段PC上存在一点F,且点F为线段PC的中点,满足BF⊥平面PAC.………………………………………………………………………………14分