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2019-2020年高二第三次(12月)月考数学(理)试题Word版含答案
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“若A⊆B,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是A.0B.2 C.3 D.42.如图是函数y=fx的导函数f′x的图象,则下面判断正确的是A.在区间-21上fx是增函数 B.在13上fx是减函数C.在45上fx是增函数 D.当x=4时fx取极大值
3.设变量x,y满足约束条件目标函数z=4x+2y,则有()A.z有最大值无最小值 B.z有最小值无最大值C.z的最小值是8 D.z的最大值是104.下列命题为真命题的是()A.a>b是a2>b2的充分条件 B.|a|>|b|是a2>b2的充要条件C.x2=1是x=1的充分条件 D.的必要不充分条件5.以下命题
①,
②若a>0,b>0且a+b=2则ab≤1,
③的最小值为4,
④,其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.36.已知动点Mxy的坐标满足方程,则M的轨迹方程是()7.已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1的中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为8.在等分区间的情况下,及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是A9.在锐角三角形ABC中,已知A=2C,则的范围是A.02 B.,2 C., D.,210.以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是 11.从某电视塔的正东方向的A处,测得塔顶仰角是60°;从电视塔的西偏南30°的B处,测得塔顶仰角为45°,A、B间距离是35m,则此电视塔的高度是 A.5m B.10m C.m D.35m12.设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆C x-52+y2=r2r>0相切于点M,且M为线段AB中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是 A.1,3 B.1,4 C.2,3 D.2,4
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知px x2+2x-m0,如果p1是假命题,p2是真命题,那么实数m的取值范围是_____.14.设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项公式an=________.15.若AB是过椭圆中心的一条弦,M是椭圆上任意一点,且AM、BM与坐标轴不平行,kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率,则kAM·kBM=________.16.已知函数.对于不相等的实数,设,现有如下命题
(1)对于任意不相等的实数,都有m>0;
(2)对于任意的a及任意不相等的实数,都有n>0;
(3)对于任意的a,存在不相等的实数,使得m=n;
(4)对于任意的a,存在不相等的实数,使得m=-n.其中的真命题有 (写出所有真命题的序号).
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分10分)集合集合命题p:1A命题q:aB
(1)若集合A是集合B的充分条件求实数a的取值范围;
(2)若pq为真命题pq为假命题求实数a的取值范围.
18、(本小题满分12分)在△ABC中,已知AC=3,三个内角A,B,C成等差数列.
(1)若cosC=,求AB;
(2)求△ABC的面积的最大值.
19、(本小题满分12分)已知等比数列满足的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若
20、(本小题满分12分)如图所示的几何体,四边形ABCD中,有AB∥CD,∠BAC=30°,AB=2CD=2,CB=1.点E在平面ABCD内的射影是点C,EF∥AC,且AC=2EF.
(1)求证平面BCE⊥平面ACEF;
(2)若二面角D-AF-C的平面角为60°,求CE的长.
21、(本小题满分12分)已知椭圆E的焦距为2,A是E的右顶点,P、Q是E上关于原点对称的两点,且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为-
(1)求E的方程;
(2)过E的右焦点作直线与E交于M、N两点,直线MA、NA与直线x3分别交于C、D两点,设△ACD与△AMN的面积分别为的最小值.
22、(本小题满分12分)已知函数,其中a>
0.
(1)设gx是fx的导函数,讨论gx的单调性;
(2)证明存在a01,使得fx≥0恒成立,且fx=0在区间1+内有唯一解.。