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2019-2020年高二第二学期第一次段考试卷(数学文)2012-03-30参考公式:PK
20.
500.
400.
250.
150.
100.
050.
0250.
0100.
0050.
0010.
4550.
7081.
3232.
0722.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.828第I卷一.选择题本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,并将答案填涂在答题卡上.
1.复数的共轭复数是()A.B.C.D.
2.在两个变量X与Y的回归模型中,选择了4个不同的模型,它们的相关指数如下,其中拟合效果最好的是()A.B.C.D.
3.已知点的直角坐标为则它的极坐标为()A.B.C.D.
4.在数列中,,,试猜想这个数列的通项公式为()A.B.C.D.
5.“”是“”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.在平面直角坐标系上伸缩变换的表达式为,正弦曲线在此变换下得到的曲线的方程是()A.B.C.D.
7.直线为参数上对应两点间的距离是()A.B.C.D.
8.当时,比较和的大小并猜想,则下列猜想中一定正确的是()A.时,B.时,C.时,D.时,
9.数列的前项和为,首项为,且.若实数满足则的最大值是()A.1B.C.5D.
110.如图,小圆圈表示网络的接点接点之间的连接表示它们有网线相连.相连标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现在从接点A向接点B传递信息信息可以分开沿不同线路同时传递则单位时间内从接点A向接点B传递的最大信息量为()A.11B.10C.8D.7二.填空题本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
11.若复数是纯虚数,则 ______
12.根据下面程序框图,当输入5时,屏幕输出的依次是
13.曲线为参数)的普通方程为,如果曲线与直线有公共点,那么实数的取值范围是
14.对一个边长为1的正方形进行如下操作第一步,将它分割成3×3方格,接着用中心和四个角的5个小正方形,构成如图
①所示的几何图形,其面积;第二步,将图
①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图
②;依此类推,到第步,所得图形的面积.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中,到第n步,所得几何体的体积=____________.第II卷三.解答题共6个小题共80分;解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
15.(本小题满分12分)在复平面内复数所对应的点为、、,以、、为顶点的三角形为(Ⅰ)求(Ⅱ)求以、为焦点且过点的双曲线的方程
16.(本小题满分13分)中山纪念中学高二A、B两个班参加了xx年的“广州一模数学考试”,按照成绩大于等于125分为“优秀”,成绩小于125分为“非优秀”根据调查这两个班的数学成绩得到的数据,所绘制的二维条形图如右图.(Ⅰ)根据图中数据,制作2×2列联表;(Ⅱ)计算随机变量的值(精确到
0.001)(Ⅲ)判断在多大程度上可以认为“成绩与班级有关系”?(温馨提示答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其参考值)
17.(本小题满分13分)在极坐标系中,已知某曲线C的极坐标方程为,直线的极坐标方程为(Ⅰ)求该曲线C的直角坐标系方程及离心率(Ⅱ)已知点为曲线C上的动点,求点到直线的距离的最大值
18.在中,三个内角、、对应的边分别为、、,(Ⅰ)若、、成等差数列,且、、成等比数列,求证为等边三角形(Ⅱ)若、、成等比数列,、、成等比数列,求证为等边三角形
19.已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,问实数在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?
20.(本小题满分14分)设是集合,且中所有的数从小到大排列成的数列,即2,4,5,8,9,10,……将数列各项按照从上到下,从左到右的原则写成如图所示的三角形数表.(Ⅰ)在答题卡上写出这个三角形数表的第四行的各数(Ⅱ)求的值(Ⅲ)设第行的各数之和为例如求中山纪念中学xx届高二下学期第一次段考(文科)数学评分标准一.选择题:每小题5分,共50分CADDABBDCC二.填空题:共4小题;每小题5分共20分第13答对一空给3分
11.___1___;
12.___168421__________________;
13.;
14..第II卷三.解答题共6个小题共80分;解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
15.(本小题满分12分)在复平面内复数所对应的点为、、,以、、为顶点的三角形为(Ⅰ)求(Ⅱ)求以、为焦点且过点的双曲线的方程解(Ⅰ)由题意可知点、、的坐标分别为,…………….1分则法一……………..3分所以由余弦定理知……………..5分又所以……………..6分法二……………..3分故……………..5分又所以……………..6分(Ⅱ)由双曲线的定义可知……………..9分故,又……………..11分所以所求双曲线的方程为……………..12分
16.(本小题满分13分)中山纪念中学高二A、B两个班参加了xx年的“广州一模数学考试”,按照成绩大于等于125分为“优秀”,成绩小于125分为“非优秀”根据调查这两个班的数学成绩得到的数据,所绘制的二维条形图如右图.(Ⅰ)根据图中数据,制作2×2列联表;(Ⅱ)计算随机变量的值(精确到
0.001)(Ⅲ)判断在多大程度上可以认为“成绩与班级有关系”?(温馨提示答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其参考值)
(1)A班B班总计优秀102030非优秀453075总计5550105…………5分2……………..10分3假设“成绩与班级没有关系”……………..11分……………..12分有的把握可以认为“成绩与班级有关系……………..13分
17.(本小题满分13分)在极坐标系中,已知某曲线C的极坐标方程为,直线的极坐标方程为(Ⅰ)求该曲线C的直角坐标系方程及离心率(Ⅱ)已知点为曲线C上的动点,求点到直线的距离的最大值解(Ⅰ)由知曲线C的极坐标方程为可化为直角坐标系方程即……………..3分由于在椭圆方程中……………..4分故离心率……………..6分
(2)因为直线的极坐标方程为,所以直线的直角坐标系方程为……………..8分法一因为曲线C的参数方程为为参数),所以可设点的坐标为……………..9分则点到直线的距离为……………..11分所以当……………..12分即时,……………..13分法二设与直线平行且与曲线C相切的直线为……………..8分联立消去整理得……………..10分则,令得……………..11分当时,切点到直线的距离最大为……………..13分
18.(本小题满分14分)在中,三个内角、、对应的边分别为、、,(Ⅰ)若、、成等差数列,且、、成等比数列,求证为等边三角形(Ⅱ)若、、成等比数列,、、成等比数列,求证为等边三角形解(Ⅰ)在中,若、、成等差数列,则,又所以……………..2分因为、、成等比数列,所以……………..4分故由有,所以……………..6分所以为等边三角形……………..7分(Ⅱ)在中,因为、、成等比数列所以……………..8分因为、、成等比数列,所以由正弦定理有……………..10分所以即……………..11分所以……………..12分所以,且,所以……………..13分故为等边三角形……………..14分
19.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,问实数在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?解(I)当时,,…………………………………2分令时,解得,所以在(0,1)上单调递增;……4分令时,解得,所以在(1,+∞)上单调递减.………6分(II)因为函数的图象在点(2,)处的切线的倾斜角为45o,所以.所以,.………………………………………………8分,,……………………………………………10分因为任意的,函数在区间上总存在极值,所以只需……………………………………………………12分解得.………………………………………………………14分
20.(本小题满分14分)设是集合,且中所有的数从小到大排列成的数列,即2,4,5,8,9,10,……将数列各项按照从上到下,从左到右的原则写成如图所示的三角形数表.(Ⅰ)写出这个三角形数表的第四行的各数(Ⅱ)求的值(Ⅲ)设第行的各数之和为例如求解I16,17,18,19…………4分II由题及图中规律可知,图中第行第列的元素为,…………5分假设在图中的第行第列的位置,因为,…………6分所以在图中的第行第列,…………7分所以…………8分III由题及图中规律可知,第行的各数构成以为首项,为公差的等差数列,且第行有个元素,所以……9分b1=2,……10分……11分1-2得……………………………………………13分……………14分ACDB445233输入n否否是是n为偶数n=n×3+1n=n/2n=1结束输出n输出n开始第12题第14题人数班级人数班级。