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高二重点班数学试题(文)2019-2020年高二重点班上学期摸底考试数学(文)试题含答案
1、选择题本大题共12个小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求.1.若则“”是“”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
2.在△ABC中,若则A.B.C.D.
3.不等式的解集为A.B.C.D.
4.若则的最小值是A.2B.aC.3D.
5.等差数列的前n项和为,且=6,=4,则公差d等于A.3B.C.1D.-26.当点xy在直线x+3y=2上移动时z=3x+27y+3的最小值是()B.B.C.0D.97.曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是()A.y2=84xB.y2=4x8C.y2=164xD.y2=4x168.A点关于8x+6y=25的对称点恰为原点,则A点的坐标为()A.2B.C.34D.439.已知x2+y2=1若x+y-k≥0对符合条件一切x、y都成立则实数k的最大值为()A.B.-C.0D.110.已知A2-
3、B-3-2直线过P11且与线段AB有交点,设直线的斜率为k则k的取值范围是()A.k≥或k≤-4B.-4≤k≤C.k≥或k≤D.≤k≤
411.数列的前n项和为,若,则等于A.1B.C.D.
12.若则目标函数的最小值为A.-2B.2C.0D.3第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分请将答案填在答题纸上
13.已知数列满足(N*),则.
14.某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车,此公司承接了每天至少运送280t货物的业务,已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t,运输成本为
0.9千元;每辆乙型卡车每天的运输量为40t,运输成本为1千元,则当每天运输成本最低时,所需甲型卡车的数量是____________.
15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第个图案中有白色地面砖的块数是.
16.若不等式mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为.
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)1为等差数列{an}的前n项和,,求.2在等比数列中,若求首项和公比.
18.(本小题满分12分)过点P(2,1)作直线交x、y正半轴于A、B两点,当取得最小值时,求直线的方程.(12分)
19.(本小题满分12分)有三个数成等差数列,前两个数的和的3倍正好是第三个数的2倍,如果把第二个数减去2,那么所得到数是第一个数与第三个数的等比中项.求原来的三个数.
20.(本小题满分12分)若0≤a≤1解关于x的不等式x-ax+a-1<
0.
21.(本小题满分12分)已知函数的定义域恰为不等式的解集,且在定义域内单调递减,求实数a的取值范围.
22.(本小题满分14分)设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差数列.Ⅰ求数列的通项公式;(Ⅱ)令,若不等式对任意N*都成立,求实数的取值范围.高二数学参考答案
一、选择题AABCDDCDBABA
二、填空题
13.
14.
415.4n+2;
16.-1m≤
0.
三、解答题
17.解1设等差数列{an}的公差为d,由题意,得即………………………3分解得,所以,…………………6分2设等比数列{an}的公比为q,由题意,得…………………………………3分解得,……………………………………………6分
18.设(如图)则又P(2,1)在上,设,则等号当其仅当时成立,这时a=b=
3..……………………………………………12分
19.解设成等差数列的三个数分别为由题意,得即…………………4分解得,或……………………8分所以,原来的三个数分别为或…………………………12分
20.解原不等式即为x-a0,因为a-1-a=2a-1,所以,当0≤时,所以原不等式的解集为或;…………3分当≤1时,所以原不等式的解集为或;…………6分当时,原不等式即为0所以不等式的解集为……9分综上知,当0≤时,原不等式的解集为或;当≤1时,所以原不等式的解集为或;当时,原不等式的解集为……………………12分
21.解由f(x)的定义域为[,+∞).∵f(x)在定义域[,+∞)内单调递减,∴当x2>x1≥时,f(x1)-f(x2)>0恒成立,即(ax1-+2)-(ax2-+2)>0a(x1-x2)-(-)>0(x1-x2)(a+)>0恒成立.∵x1<x2,∴(x1-x2)(a+)>0a+<
0.∵x1x2>->-,要使a<-恒成立,则a的取值范围是a≤-.……………12分
22.解
(1)∵数列是首项为公差为的等差数列,∴.∴.当时,;当时,.又适合上式.∴.……4分
(2)∴.∴对任意N都成立,得对任意N都成立.令,则.∴.∴.∴.∴实数的取值范围为.……10分第1个第2个第3个。