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2019-2020年高二重点班上学期摸底考试数学(理)试题含答案
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下面给出四个点中,位于表示的平面区域内的点是( )A.B.C.D.2.已知和均为非零实数,且,则下面表达正确的是()A.B.C.D.
3.向量若与共线(其中)则A.B.C.-D.
4..已知无穷等比数列的前项和,且是常数,则此无穷等比数列各项的和是A.. B..C..D..
5..已知数列的前项和是实数,下列结论正确的是A.为任意实数,均是等比数列B.当且仅当时,是等比数列C.当且仅当时,是等比数列D.当且仅当时,是等比数列6.已知,则的取值范围是()A.B.C.D.7.若,若的最大值为,则的值是A.B.C.D.8.已知,且,则下列不等式中,正确的是()A.B.C.D.9.已知等差数列的前项和为,若、、三点共线,为坐标原点,且直线不过点,则等于()A.B.C.D.10.已知是定义R在上的偶函数,在上为减函数,,则不等式的解集为()A.B.C.D.11.已知函数,若对于任一实数,与至少有一个为负数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为()A.B.C.10D.8二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.等差数列的前9项的和等于前4项的和,若则
14.在等比数列中,则
15.设,,若//,则的值为__.
16.已知数列满足则数列三.解答题本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知向量,其中是的内角,分别是角的对边.
(1)求角的大小;
(2)求的取值范围.18.(本题满分12分)设为实数,函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)求的最小值19.(本题满分12分)某小区要建一座八边形的休闲公园,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200的十字型地域,计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为4200元/,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/,再在四个角上铺草坪,造价为80元/.受地域影响,AD的长最多能达到,其余的边长没限制.
(1)设总造价为元,AD的长为,试建立关于的函数关系式;
(2)当取何值时,最小,并求出这个最小值.20.(本小题满分12分)在△ABC中,,cosC是方程的一个根,求△ABC周长的最小值21.数列的前项和记为点在直线上.
(1)当实数为何值时数列是等比数列?
(2)在
(1)的结论下设且是数列的前项和求的值.22.(本小题满分12分)、已知数列满足,
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若,(其中表示组合数),求数列的前项和;
(3)若,记数列的前项和为,求;高二数学(理)答案1一.CDADCDADBCBD二.
13.10;
14.15.;
16.;
17.解
(1)由得,……2分由余弦定理得……………………4分,………………6分
(2),,………8分,,,,即.…………10分18.解
(1)若,则.
(2)当时,;当时,,综上.
19.解(Ⅰ)由题意可得(Ⅱ)当且仅当即时“=”成立.答:当m时最小最小值为元.20.解,又是方程的一个根,由余弦定理可得,,则当时,c最小且,此时,△ABC周长的最小值为
21.解Ⅰ由题意得,……1分两式相减得,……4分所以当时,是等比数列,要使时,是等比数列,则只需,从而.……7分Ⅱ由Ⅰ得知,,……9分……10分12分22.解:
(1)变为(2分)所以是等差数列,,所以(2分)
(2)由
(1)得(1分),即=(1分)所以,=(1分)=(1分)(1分)
(3)(2分)(2分)利用裂项法得=(2分)(2分)。