还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高考冲刺卷(理科数学试卷三)含答案
一、本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项
(1)“”是“”的(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(2)已知数列为等差数列,且,,那么则等于(A)(B)(C)(D)
(3)已知函数对任意的有,且当时,,则函数的大致图像为(A)(B)(C)(D)
(4)已知平面上不重合的四点,,,满足,且,那么实数的值为(A)(B)(C)(D)
(5)若右边的程序框图输出的是,则条件
①可为(A) (B)(C)(D)
(6)已知那么的值为(A)(B)(C)(D)
(7)已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的是(A)(B)(C)(D)
(8)空间点到平面的距离定义如下过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,,两两互相垂直,点∈,点到,的距离都是,点是上的动点,满足到的距离是到点距离的倍,则点的轨迹上的点到的距离的最小值是(A) (B) (C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分
(9)如果是实数那么实数 .
(10)已知曲线的参数方程为(为参数),则曲线上点到直线的距离的最大值为.
(11)从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知体重的平均值为 kg;若要从体重在[6070),[70,80
[8090]三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,再从这12人选两人当正负队长,则这两人身高不在同一组内的概率为.
(12)如图,已知圆的半径为,从圆外一点引切线和割线,圆心到的距离为,,则切线的长为.
(13)过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,与抛物线分别交于,两点(点在轴上方), .
(14)已知数列满足,,,,,且当n≥5时,,若数列满足对任意,有,则b5= ;当n≥5时, .
三、解答题本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程
(15)(本小题共13分)在△中,角,,的对边分别为,,分,且满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求△面积的最大值.
(16)(本小题共14分)已知四棱锥的底面是菱形.,,,与交于点,,分别为,的中点.(Ⅰ)求证∥平面;(Ⅱ)求证平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
(17)(本小题共13分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为,乙、丙面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.(Ⅰ)求至少有1人面试合格的概率;(Ⅱ)求签约人数的分布列和数学期望.
(18)(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求函数在区间上的最小值;(Ⅱ)证明对任意,都有成立.
(19)(本小题共13分)已知椭圆的离心率为,且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的取值范围;(Ⅲ)试用表示△的面积,并求面积的最大值.20(本小题共14分)对于,定义一个如下数阵其中对任意的,,当能整除时,;当不能整除时,.设.(Ⅰ)当时,试写出数阵并计算;(Ⅱ)若表示不超过的最大整数,求证;(Ⅲ)若,,求证.中国人民大学附属中学高考冲刺卷数学理试卷
(三)参考答案
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
(1)B
(2)B
(3)A
(4)C
(5)C
(6)B
(7)B
(8)C
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)注两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
(15)(共13分)解(Ⅰ)因为,所以由正弦定理,得.整理得.所以.在△中,.所以,.(Ⅱ)由余弦定理,.所以所以,当且仅当时取“=”.所以三角形的面积.所以三角形面积的最大值为.
(16)(共14分)(Ⅰ)证明因为,分别为,的中点,所以∥.又平面平面.所以∥平面.(Ⅱ)证明连结,因为,所以.在菱形中,,又因为,所以平面.又平面,所以.在直角三角形中,,,所以.又,为的中点,所以.又因为所以平面.(Ⅲ)解过点作∥,所以平面.如图,以为原点,,,所在直线为轴,建立空间直角坐标系.可得,,,, ,.所以,,.设是平面的一个法向量,则,即,令,则.设直线与平面所成的角为,可得.所以直线与平面所成角的正弦值为.
(17)(共13分)解(Ⅰ)用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A,B,C相互独立,且.至少有1人面试合格的概率是(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,
3.====∴的分布列是0123的期望
(18)(共13分)(Ⅰ)解由,可得.当单调递减,当单调递增.所以函数在区间上单调递增,又,所以函数在区间上的最小值为.(Ⅱ)证明由(Ⅰ)可知在时取得最小值,又,可知.由,可得.所以当单调递增,当单调递减.所以函数在时取得最大值,又,可知,所以对任意,都有成立.
(19)(共13分)解(Ⅰ)依题意可得,,,又,可得.所以椭圆方程为.(Ⅱ)设直线的方程为,由可得.设,则,.可得.设线段中点为,则点的坐标为,由题意有,可得.可得,又,所以.(Ⅲ)设椭圆上焦点为,则.,由,可得.所以.又,所以.所以△的面积为().设,则.可知在区间单调递增,在区间单调递减.所以,当时,有最大值.所以,当时,△的面积有最大值.
(20)(共14分)(Ⅰ)解依题意可得, . .(Ⅱ)解由题意可知,是数阵的第列的和,因此是数阵所有数的和.而数阵所有数的和也可以考虑按行相加.对任意的,不超过的倍数有,,…,.因此数阵的第行中有个1,其余是,即第行的和为.所以.(Ⅲ)证明由的定义可知,,所以.所以.考查定积分,将区间分成等分,则的不足近似值为,的过剩近似值为.所以.所以.所以.所以.OxyOyxOxyyOx405060708090体重kgEQ\F频率组距
0.
0050.
0100.
0200.
0300.
0350.
0150.025OADBCOECABDPHOECDBAH。