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文本内容:
2019-2020年高中数学
1.
1.1集合水平测试新人教A版必修
11.选择题本大题共12小题每小题5分共60分在每小题中只有一项是正确的
1.下列集合中表示同一集合的是A..B..C.D
2.已在集合则必有
3.设则必有A.B.C...D..4已知则A..B..C..D.
5.设集合则A.B.CD.
6.若点P坐标则P点所在象限为AⅠ或Ⅱ.B.Ⅱ或ⅢC.Ⅲ或Ⅳ.DⅣ或Ⅰ
7.有限集合S的元素个数记作设A.B都是有限集合给出下列命题:
①若则
②若则
③若则
④若则.其中正确的序号是A.
①②B
③④C.
①④D.
②③
8.已知集合则等于A.BC.D
9.设集合则满足的集合B个数是A.1B.
3.C.
4.D.
810.设集合,都是的含两个元素的子集,且满足对任意的,(,),都有(表示两个数中的较小者).则的最大值是()A.10B.11C.12D.
1311.下列四个命题中正确的个数是1234A.1个B.2个.C.3个.D.4个
12.定义集合运算:设集合则集合的所有元素之和为.A.
0.B.
6.C.
12.D.18二.填空题本大题共4小题每小题4分共16分
13.集合用列举法表示为…….
14.设全集集合那么是…..
15.设集合A中有个元素定义若则B!=…....
16.若集合满足则称为集合的一个分析并规定:当且仅当时与为集合的同一种分析则集合的不同分析的种数有………三.解答题本大题共6小题共74分应写出文字说明证明过程或演算算步骤.
17.设当时对应值的集合为1求的值2当为何值时取最小值并求此最小值.
18.设全集且若求的值.
19.已知集合,其中,由中的元素构成两个相应的集合,其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和若对于任意的,总有,则称集合具有性质检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合写出相应的集合和;
20.求证:.
21.满足的有序集合对有几组并证明你的结论.
22..已知若求实数的值..参考答案.一选择题:1B2B3D4A5B6C7A8C9C10B.11D12D部分提示及解答:
2.因为空集是非空集合中的一个元素所以⑴对;因为任何集合都是它本身的子集所以⑵对;因为空集是非空集合的真子集所以⑶对;因为空集是任何集合的子集所以⑷对因此选D.
3.用Venn图排除ABC选D.
5.M是点集N是数集所以选B.
6.作出图象知选C.
7.取知⑶错易知⑷也错所以选A.
9.相当于求的子集个数选C.
10.解:的最大值相当于求子集的个数下面分类讨论中符合条件的子集个数.当子集中最小元素是1时可再从23456中选1个共有5种;当子集中最小元素是2时可再从3456中选1个共有4种当子集中最小元素是3时可再从456中选1个共有3种当子集中最小元素是4时可再从56中选1个共有2种最后一种是含5和6所以共有种除去不符合条件的子集个数子集只能有1个多算了2个;子集只能有1个多算1个子集只能有1个多算1个故的最大值是选B.二填空题
13..
14..
15.
24.
16.
27.部分提示及解答:
15.因为知B的元素是所有A的子集而A有4个子集所以.
16.当为空集时知只有1种有1种.当含有一个元素时有三种知或所以只有2种有种.同理当含有二个元素时有12种.当含有三个元素时有8种.综上知共有1+6+12+8=27种.三.解答题
17..解1依题意解得所以所求的值为
32.2由1知所以当时有小值.
18..解:因是方程的两根由根与系数关系得.
19.解:集合不具有性质因为的相反数为集合具有性质,其相应的集合和是:,
20.证明:设至少中一个不妨设所以.另一方面设则至少属于中一个不妨设所以即
21.解:有9组证明如下:当B时由知只有1组;当B=时由知或有2组;当B=时由知或有2组;当B=时由知A有4个有4组共计9组.注:满足的有序集合对有组.
22..解或即或又若则.若则此时若则此时方程为或综上所述或.备选题:1已知则满足的集合有……..个.解析:而有4个子集即有4个.
2.已知求中元素个数.解:因为是的映射对A中的每个元素规定像都有5种所以的映射有种即有个元素.又有如下讨论:1当时由知映射只有1种2当时由知有或映射只有2种共有3个映射即共有3个元素所以有个元素.
3.已知集合如果则这样的实数是否存在若存在求出若不存在说明理由.解:这样的实数是存在的因为知所以又当时元素互异性矛盾舍掉所以或.。