2019-2020年高中数学1.2.2同角三角函数的基本关系式素材新人教A版必修4

2019-2020年高中数学

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2.2同角三角函数的基本关系式素材新人教A版必修4课本例题是我们学习的模版，我们可以通过模仿它完成其他同类练习，还可以通过掌握它的思想促类旁通、举一反三如果在平时学习中我们能自己将例题改编成同类题并解决它们，我们的解题水平会有很大的提高课本例6若，求、的值题型分析本题实际上是考查同角三角函数关系中平方关系以及商数关系的直接应用教师思维本题蕴含着数学的重要思想方法中的方程思想，也即是将、、当成是未知数看待，这样将这题看成是解一元方程此题实际上是知道其中一个三角函数的值求另外的三角函数的一类题此题学生自己可以有下改编例6改编

1、已知tanα=2，求sinα和cosα的值.思路分析当无法用已有公式求解时，我们应转换思维方式，不妨将两个三角函数值看成是两个未知数，列方程组解题本题的解题关键是应用方程的思想.解由题意，得解方程组得或总结点评这是一道典型的应用同角三角函数关系公式解题的题目，但其实质是一个解方程组的题目这是许多同学没有想到的改编理由此题与课本例题形神相似，它内涵是方程思想，可以借此熟悉同角三角函数关系公式，并提高自己对数学思想的认识例6改编

2、已知，求sinα和cosα的函数值思路分析将参数看成是一个已知的不变的实数，解法与上题相似但要注意分类讨论解

（1）当时，则，（）；所以，，

（2）当时，由方程组解得若是第

一、四象限的角则，若是第

二、三象限的角得，总结点评由于引入参数，容易忽略对参数的讨论对参数的分类讨论要做到“不重不漏”本题中若不假思索按和去分类讨论，将使问题复杂化改编理由参数问题是难点，引入参数使自己对三角函数的取值有更深一层的理解同时含参问题可以训练自己分类讨论这一重要数学思想方法。