还剩1页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高中数学
2.2函数的简单性质
(4)教案苏教版必修1教学目标1.进一步理解函数的性质,从形与数两个方面引导学生理解掌握函数单调性与函数的奇偶性;2.能正确地运用函数的有关性质解决相关的问题;3.通过函数简单性质的教学,培养学生观察、归纳、抽象的能力,培养学生从特殊到一般的概括能力,并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理,培养学生严谨、认真、科学的探究精神,并渗透数形结合的数学思想方法.教学重点函数的简单性质的综合运用.教学过程
一、问题情境1.情境.
(1)复习函数的单调性;
(2)复习函数的奇偶性.小结函数的单调性与函数的奇偶性都反映了函数图象的某种变化,通过我们观察、归纳、抽象、概括,并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理.2.问题.函数的单调性与函数的奇偶性二者之间是否具有某些必然的联系呢?
二、学生活动画出函数fx=x2-2|x|-1图象,通过图象,指出它的单调区间,并判定它的奇偶性.
三、数学建构奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性,而偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.
四、数学运用1.例题.例1 已知奇函数fx在区间[a,b]0<a<b上是单调减函数.求证函数fx在区间[-b,-a]上仍是单调减函数.跟踪练习
(1)已知偶函数fx在区间[a,b]0<a<b上是单调减函数,求证函数fx在区间[-b,-a]上是单调增函数.
(2)已知奇函数fx在区间[a,b]0<a<b上的最大值是3,则函数fx在区间[-b,-a]上 A.有最大值是3 B.有最大值是-3C.有最小值是3 D.有最小值是-3例2 已知函数y=fx是R上的奇函数,而且x>0时,fx=x-1,试求函数y=fx的表达式.例3 已知函数fx对于任意的实数x,y,都有fx+y=fx+fy.
(1)f0的值;
(2)试判断函数fx的奇偶性;
(3)若x>0都有fx>0,试判断函数的单调性.2.练习
(1)设函数fx是R上的偶函数,且在-¥,0上是增函数.则f-2与fa2-2a+3aÎR的大小关系是 .
(2)函数fx是定义在-1,1上的奇函数,且在定义域上是增函数.若f1-a+f1-a2>0,则实数a的取值范围是 .
(3)已知函数fx+1是偶函数,则函数fx的对称轴是 .
(4)已知函数fx+1是奇函数,则函数fx的对称中心是 .
(5)已知定义域为R的函数fx在8,+¥上为减函数,且函数y=fx+8为偶函数,则f2,f8,f10的大小关系为 .
(6)已知函数fx是定义在R上的偶函数,且fx=f2-x,若fx在区间[1,2]上是减函数,则fx在区间[-2,-1]上的单调性为 ,在区间[3,4]上的单调性为 .
五、回顾小结奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.
六、作业课堂作业课本45页8,11题.。