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2019-2020年高中数学
3.3幂函数教案苏教版必修1教学目标1.使学生理解幂函数的概念,能够通过图象研究幂函数的性质;2.在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中,培养学生的观察能力,概括总结的能力;3.通过对幂函数的研究,培养学生分析问题的能力.教学重点常见幂函数的概念、图象和性质;教学难点幂函数的单调性及其应用.教学方法采用师生互动的方式,由学生自我探索、自我分析,合作学习,充分发挥学生的积极性与主动性,教师利用实物投影仪及计算机辅助教学.教学过程
一、问题情境情境我们以前学过这样的函数y=x,y=x2,y=x1,试作出它们的图象,并观察其性质.问题这些函数有什么共同特征?它们是指数函数吗?
二、数学建构1.幂函数的定义一般的我们把形如y=xR的函数称为幂函数,其中底数x是变量,指数是常数.2.幂函数y=x图象的分布与的关系对任意的R,y=x在第I象限中必有图象;若y=x为偶函数,则y=x在第II象限中必有图象;若y=x为奇函数,则y=x在第III象限中必有图象;对任意的R,y=x的图象都不会出现在第VI象限中.3.幂函数的性质仅限于在第一象限内的图象
(1)定点>0时,图象过0,0和1,1两个定点;≤0时,图象过只过定点1,1.
(2)单调性>0时,在区间[0,+上是单调递增;<0时,在区间0,+上是单调递减.
三、数学运用例1 写出下列函数的定义域,并判断它们的奇偶性
(1)y=;
(2)y=;
(3)y=;
(4)y=.例2 比较下列各题中两个值的大小.
(1)
1.
50.5与
1.
70.5
(2)
3.141与π1
(3)-
1.253与-
1.263
(4)3与2例3 幂函数y=xm;y=xn;y=x1与y=x在第一象限内图象的排列顺序如图所示,试判断实数m,n与常数-1,0,1的大小关系. 练习
(1)下列函数
①y=
0.2x;
②y=x
0.2;
③y=x3;
④y=3·x2.其中是幂函数的有(写出所有幂函数的序号).
(2)函数的定义域是.
(3)已知函数,当a= 时,fx为正比例函数;当a= 时,fx为反比例函数;当a= 时,fx为二次函数;当a= 时,fx为幂函数.
(4)若a=,b=,c=,则a,b,c三个数按从小到大的顺序排列为.
四、要点归纳与方法小结1.幂函数的概念、图象和性质;2.幂值的大小比较方法.
五、作业课本P90-2,4,6.xyOy=xy=xmy=x1y=xn。