还剩1页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高中数学
3.
4.1函数与方程
(1)教案苏教版必修1教学目标1.理解函数的零点的概念,了解函数的零点与方程根的联系.2.理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质,并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题.3.通过函数零点内容的学习,分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题,转变学生对数学学习的态度,加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识.教学重点函数零点存在性的判断.教学难点数形结合思想,转化化归思想的培养与应用.教学方法在相对熟悉的问题情境中,通过学生自主探究,在合作交流中完成学习任务.尝试指导与自主学习相结合.教学过程
一、问题情境1.情境在第
3.
2.1节中,我们利用对数求出了方程
0.84x=
0.5的近似解;2.问题利用函数的图象能求出方程
0.84x=
0.5的近似解吗?
二、学生活动1.如图1,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点-2,0,试根据图象填空
(1)k 0,b 0;
(2)方程kx+b=0的解是 ;
(3)不等式kx+b<0的解集 ;2.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点-3,0和1,0,且开口方向向下,试画出图象,并根据图象填空
(1)方程ax2+bx+c=0的解是 ;
(2)不等式ax2+bx+c>0的解集为 ;ax2+bx+c<0的解集为 .
三、建构数学1.函数y=fx零点的定义;2.一元二次方程ax2+bx+c=0a>0与二次函数y=ax2+bx+c的图象之间关系△=b2-4ac△>0△=0△<0ax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c的图象y=ax2+bx+c的零点3.函数零点存在的条件函数y=fx在区间[a,b]上不间断,且fa·fb<0,则函数y=fx在区间a,b上有零点.
四、数学运用例1 函数y=fxxÎ[-5,3]的图象如图所示,根据图象,写出函数fx的零点及不等式fx>0与fx<0的解集.例2 求证二次函数y=2x2+3x-7有两个不同的零点.例3 判断函数fx=x2-2x-1在区间2,3上是否存在零点?例4 求证函数fx=x3+x2+1在区间-2,-1上存在零点.练习
(1)函数fx=2x2-5x+2的零点是_______.
(2)若函数fx=x2-2ax+a没有零点,则实数a的取值范围是___________;
(3)二次函数y=2x2+px+15的一个零点是-3,则另一个零点是;
(4)已知函数fx=x3-3x+3在R上有且只有一个零点,且该零点在区间[t,t+1]上,则实数t=_____.
五、要点归纳与方法小结1.函数零点的概念、求法.2.函数与方程的相互转化,即转化思想;以及数形结合思想.
六、作业课本P97-习题2,5.xyO-2图1Ox1x2xyOx1=x2xyOxyyxO-5-3-113。