还剩13页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2019-2020年高中数学各地月考联考模拟最新分类汇编立体几何1文【广东省深圳市xx届高三第一次调研测文】6.如图,三棱柱中,平面,,若规定主(正)视方向垂直平面,则此三棱柱的侧(左)视图的面积为A. B. C. D.【答案】A【广东省深圳市xx届高三二模试题文科】
9.某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如图所示的图形(实线组成半径为的半圆,虚线是等腰三角形的两腰),俯视图是一个半径为的圆(包括圆心),则该零件的体积是A.B.C.D.【答案】C【广东省佛山一中xx届高三上期中文】
12. 已知某实心几何体的三视图如图所示(单位cm),则该几何体的表面积为【答案】【广东省四会市华侨中学xx届高三上学期第三次统测文】10.如图所示为一几何体的三视图,那么这个几何体的体积为A.B.2C.D.【答案】A【广东省梅州中学xx届高三第二次月考文】
8.一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的表面积等于()A.B.C.D.6【答案】B【广东省实验中学xx届高三联考(文)】3.下列命题中,错误的是A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.若直线l不平行平面α,则在平面α内不存在与l平行的直线D.如果平面α不垂直平面,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面【答案】C【广东省执信中学xx届高三上学期期末文】13.如右图,是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,且正视图、侧视图都是矩形,则该几何体的体积是【答案】【广东省珠海市xx届高三上学期期末文】
5.如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是等腰直角三角形,则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】B【广东省珠海市第四中学xx届高三上学期月考文】
6.轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是()(A)1:2(B)2:3(C)1:3(D)1:4【答案】B【广东省肇庆市xx届高三第一次模拟文】7.已知四棱锥,底面ABCD是边长为3的正方形,平面ABCD,且,则此四棱锥的侧面中,所有直角三角形的面积的和是A.12B.24C.27D.36【答案】C【解析】可证四个面都是直角三角形,其面积.【广东省中山市xx届高三12月四校联考文】2.设m,n是两条不同直线,是两个不同的平面,给出下列四个命题1若2
②3
③若4
④若其中正确的命题是()A.
①B.
②C.
③④D.
②④【答案】D【广东省肇庆市xx届高三第二次模拟文科】13.已知某几何体的三视图如图4所示,则该几何体的表面积和体积分别为▲与▲.【答案】【解析】由三视图可知,几何体是底部是一底面对角线长为的正方形,高为4的长方体,上部为一球,球的直径等于正方形的边长.设正方形的边长为,则,即,所以,长方体的表面积为,长方体的体积为球的表面积和体积分别为,故几何体的表面积为(3分),几何体的体积为(2分).【广东省佛山一中xx届高三上期中文】15.本小题满分12分如图所示,直棱柱中,底面是直角梯形,,.
(1)求证平面;
(2)在A1B1上是否存一点,使得与平面平行?证明你的结论.【答案】
(1)证明直棱柱中,平面,…2分又,∴…………………5分又平面.………………6分
(2)存在点,为的中点可满足要求.…………………7分证明由为的中点,有,且…………………8分又∵,且,∴为平行四边形,…………………10分又面,面,面…………………12分【广东省深圳市xx届高三第一次调研测文】18.(本小题满分13分)如图,直角梯形中,,,,,为的中点,将沿折起,使得,其中点在线段内.
(1)求证平面;
(2)问记为多大时三棱锥的体积最大最大值为多少【答案】
(1)证明:在直角梯形中,,为的中点,则又,知.……………1分在四棱锥中,,,平面,则平面.………………………………3分因为平面所以…………………………………4分又且是平面内两条相交直线…………6分故平面.………………………………………………………7分2解由1知平面,知三棱锥的体积……9分由直角梯形中,,,得三棱锥中,……………………10分,…………………………………………………………11分当且仅当,即时取等号,………………………12分(此时,落在线段内).故当时三棱锥的体积最大,最大值为.………………13分【xx年广州市一模文】如图5所示,在三棱锥中,,平面平面,于点,,,.
(1)求三棱锥的体积;
(2)证明△为直角三角形.【答案】
(1)证明因为平面平面,平面平面,平面,,所以平面.…………………………………………………………………………………2分记边上的中点为,在△中,因为,所以.因为,,所以.……………………4分所以△的面积.…………………5分因为,所以三棱锥的体积.……7分
(2)证法1因为,所以△为直角三角形.因为,,所以.………………9分连接,在△中,因为,,,所以.…………10分由
(1)知平面,又平面,所以.在△中,因为,,,所以.……………………………………………………12分在中,因为,,,所以.…………………………………………13分所以为直角三角形.………………………………14分证法2连接,在△中,因为,,,所以.…………8分在△中,,,,所以,所以.………………10分由
(1)知平面,因为平面,所以.因为,所以平面.…………………………………………………………………………………12分因为平面,所以.所以为直角三角形.………………………………………14分【广东省深圳高级中学xx届1月月考文.】
18.(本题12分)如图甲,在平面四边形ABCD中,已知现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.
(1)求证DC平面ABC;
(2)设,求三棱锥A-BFE的体积.【答案】
(1)证明在图甲中∵且∴即--------------------------------------------2分在图乙中,∵平面ABD平面BDC,且平面ABD平面BDC=BD∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.------------------------------------------4分又,∴DC⊥BC且∴DC平面AB.---------------------7分
(2)解法1∵E、F分别为AC、AD的中点∴EF//CD,又由
(1)知,DC平面ABC,∴EF⊥平面ABC,--------------------------------------------------------8分∴-------------------------9分在图甲中,∵∴由得--------------------------11分∴∴∴-------------------------------------------14分【广东省四会市华侨中学xx届高三上学期第三次统测文】
18.(本小题满分13分)如图,E为矩形ABCD所在平面外一点,平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE是的点,且平面ACE,
(1)求证平面BCE;
(2)求三棱锥C—BGF的体积【答案】解
(1)证明平面ABE,AD//BC平面ABE,则…………3分又平面ACE,则…………5分平面BCE…………7分
(2)由题意,得G是AC的中点,连FG,而BC=BE,F是EC的中点…………9分AE//FG,且而平面BCE∴平面BCF…………11分…………13分【广东省梅州中学xx届高三第二次月考文】18.(本小题满分14分)如图,已知⊥平面,∥,=1,且是的中点.(Ⅰ)求证∥平面;(Ⅱ)求证平面BCE⊥平面;III求此多面体的体积.【答案】解(Ⅰ)取CE中点P,连结FP、BP,∵F为CD的中点,∴FP∥DE,且FP=又AB∥DE,且AB=∴AB∥FP,且AB=FP,∴ABPF为平行四边形,∴AF∥BP.…………3分又∵AF平面BCE,BP∴AF∥平面BCE…………5分(Ⅱ)∵,所以△ACD为正三角形,∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD,DE//AB∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD,CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE…10分III此多面体是一个以C为定点,以四边形ABED为底边的四棱锥,,等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高…………14分【广东省实验中学xx届高三联考(文)】
18.本小题满分14分如图,正三棱锥O-ABC的三条侧棱OAOBOC两条垂直,且长度为
2.E,F分别是AB,AC的中点,H是EF的中点,过EF的一个平面与侧棱OA,OBOC或其延长线分别相交于A1B1C1,已知Ⅰ证明B1C1⊥平面OAH;Ⅱ求三棱锥O-A1B1C1体积.【答案】Ⅰ依题设,EF是△ABC的中位线,所以EF∥BC,又EF平面OBC,BC平面0BC,所以EF∥平面0BC,………2分又EF面A1B1C1,面A1B1C1面OBC=B1Cl,所以EF∥B1C1………4分又H是EF的中点,所以AH⊥EF,则AH⊥B1C1.…………5分因为OA⊥OB,OA⊥OC,OBOC=O,所以OA⊥平面OBC而B1Cl平面OBC,所以OA⊥B1C1,又OAAH=A,所以B1C1⊥平面OAH.……………8分Ⅱ作EM⊥OB1于M,则EM∥OA,则M是OB的中点.则EM=OM=1.设OB1=x,则MB1=x-1,由得.解得x=3.即OB1=OC1=3.…………11分从而.…………14分【广东省肇庆市xx届高三第二次模拟文科】
19.(本小题满分14分)如图7,是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面),过FB作圆柱的截面交下底面于,已知.
(1)证明四边形是平行四边形;
(2)证明;
(3)求三棱锥的体积.【答案】证明
(1)因为圆柱的上下底面平行,且FB、是截面与圆柱上、下底面的交线,所以FB//.(1分)依题意得,正六边形ABCDEF是圆内接正六边形,所以,正六边形的边长等于圆的半径,即AB=AF=
1.(2分)在DABF中,由正六边形的性质可知,,所以,,即(3分)同理可得,所以,故四边形BFE1C1是平行四边形.(4分)(注本小问的证明方法较多,如有不同证明方法请参照上述证明给分)
(2)连结FC,则FC是圆柱上底面的圆的直径,∵,即BF⊥BC(6分)又∵B1B⊥平面ABCDEF,BFÌ平面ABCDEF,∴BF⊥B1B(7分)∵B1B∩BC=B,∴BF⊥平面B1BCC
1.(8分)又∵B1CÌ平面B1BCC1,∴FB⊥CB
1.(9分)
(3)连结F1C1,则四边形CFF1C1是矩形,且FC=F1C1=2,FF1⊥F1C
1.在RTDFF1C1中,,∴三棱锥A1—ABF的高为
3.(11分)(12分)∴三棱锥A1—ABF的体积,(13分)又三棱锥A1—ABF的体积等于三棱锥A—A1BF的体积,∴三棱锥A—A1BF的体积等于.(14分)【广东省肇庆市xx届高三上学期期末文】8.如图1,正四棱锥底面是正方形,顶点在底面的射影是底面的中心的底面边长为6cm,侧棱长为5cm,则它的正视图的面积等于().A.B.C.12D.24【答案】A【解析】正视图底边长为6cm,两腰分别是侧面PAB和PCD所在三角形的高(正四棱锥的斜高)组成的等腰三角形,腰长为,高为,面积为选A.【广东省肇庆市xx届高三上学期期末文】
19.(本小题满分14分)在如图4所示的几何体中,平行四边形的顶点都在以AC为直径的圆O上,,,,且,分别为的中点.I证明平面;II求三棱锥的体积.【答案】I证明∵AC是圆O的直径,∴为直角,即(1分)∵,∴平行四边形是正方形,∴(2分)∵分别为的中点,∴,(3分)∴(4分)∵平面,平面∴平面(6分)II∵,∴是直角,∴,(7分)同理∴平面(8分)∵∴平面(9分)∴,又∴∴平面(10分)∴点D到平面ABM的距离AD,即为点P到平面ABM的距离,在直角三角形ABM中,(11分)∴(13分)∴(14分)【广东省肇庆市xx届高三第一次模拟文】
19.(本小题满分14分)已知四棱锥如图5-1所示,其三视图如图5-2所示,其中正视图和侧视图都是直角三角形,俯视图是矩形.(Ⅰ)求此四棱锥的体积;Ⅱ若E是PD的中点,求证平面PCD;Ⅲ在Ⅱ的条件下,若F是的中点,证明直线AE和直线BF既不平行也不异面.【答案】解(Ⅰ)由题意可知,四棱锥的底面是边长为2的正方形,其面积,高,所以(4分)Ⅱ由三视图可知,平面,∴(5分)∵是正方形,∴(6分)又,平面,平面∴平面,(7分)∵平面,∴(8分)又是等腰直角三角形,E为PD的中点,∴(9分)又,平面,平面∴平面.10分Ⅲ∵分别是的中点,∴且又∵且,∴且∴四边形是梯形,13分是梯形的两腰,故与所在的直线必相交所以,直线AE和直线BF既不平行也不异面.14分【广东省中山市xx届高三12月四校联考文】17.在棱长为的正方体中是线段的中点底面ABCD的中心是F.1求证:;2求证:∥平面;3求三棱锥的体积.【答案】解:1证明根据正方体的性质,……………………2分因为,所以,又所以,,所以^;…………………………………5分2证明连接,因为,所以为平行四边形,因此由于是线段的中点所以,…………………8分因为面,平面,所以∥平面……………………………………10分3…………………………………………14分【广东省深圳市xx届高三二模试题文科】18.(本小题满分14分)如图,四棱柱的底面是平行四边形,分别在棱上,且.
(1)求证;
(2)若平面,四边形是边长为的正方形,且,,求线段的长并证明【答案】证明
(1)四棱柱的底面是平行四边形,1分平面平面平面平面3分平面,平面平面4分,四点共面.5分平面平面平面平面7分
(2)设四边形四边形都是平行四边形,为,的中点,为,的中点.8分连结由1知从而.,,10分平面四边形是正方形,,均为直角三角形得,即.12分平面平面.平面平面13分平面14分【广东省珠海市xx届高三上学期期末文】
18.本小题满分13分矩形中,,是中点,沿将折起到的位置,使,分别是中点.
(1)求证⊥;
(2)设,求四棱锥的体积.【答案】
(1)证明矩形中,∵分别是、中点1分2分∵3分4分平面6分8分
(2)∵,在等腰直角三角形中,且9分∵且、不平行平面10分几何体的体积【广东省珠海市第四中学xx届高三上学期月考文】
19.本小题满分12分直棱柱中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=
2.Ⅰ求证AC⊥平面BB1C1C;(Ⅱ)若P为A1B1的中点,求证DP∥平面BCB1,且DP∥平面ACB1.【答案】证明(Ⅰ)直棱柱中,BB1⊥平面ABCD,BB1⊥AC.……2分又∠BAD=∠ADC=90°,,∴,∠CAB=45°,∴,BC⊥AC.…………4分[又,平面BB1C1C,AC⊥平面BB1C1C.…………6分(Ⅱ)证明由P为A1B1的中点,有PB1‖AB,且PB1=AB.…………8分又∵DC‖AB,DC=ABDC∥PB1且DC=PB1…10分∴DCB1P为平行四边形,从而CB1∥DP.又CB1面ACB1,DP面ACB1,DP‖面ACB1同理,DP‖面BCB1.…………12分【广东省执信中学xx届高三上学期期末文】18.(本小题满分14分)如图,平面平面,点、、分别为线段、、的中点,点是线段的中点,,.求证
(1)平面;
(2)∥平面.【答案】证明:由题意可知,为等腰直角三角形,为等边三角形.…………………2分
(1)因为为边的中点,所以,因为平面平面,平面平面,平面,所以面.…………………5分因为平面,所以,在等腰三角形内,,为所在边的中点,所以,又,所以平面;…………………8分
(2)连AF交BE于Q,连QO.因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点,所以,且Q是△PAB的重心,…………………10分于是,所以FG//QO.…………………12分因为平面EBO,平面EBO,所以∥平面.…………………14分注第
(2)小题亦可通过取PE中点H,利用平面FGH//平面EBO证得第9题图图5ABCDEFGABCDEF18题图第18题图PPABCOEFGQ。