文本内容:
2019-2020年高中数学第一章第三节空间几何体的表面积和体积
(3)配套导学案新人教A版必修2
一、温故思考【自主学习·质疑思考】课堂预习仔细阅读课本27-28页,结合课本知识,完成下述表格中的概念.
1.球的概念
(1)球面半圆以它的直径为,旋转一周所形的
(2)球体球面所围成的注意球面和球体的区别球面仅仅是指球的,而球体不仅包括球的,而且还包括球面所围成的
(3)球面的另一种定义(类似于圆的定义)到一定点距离等于定长的所有点的球心大圆的圆心.球的半径连接球心与球面上任一点的线段(如OA、OB)球的直径连接球面上两点,且过球心的线段.(如AB)球的表示用它的球心字母来表示(球O)
2.球的性质:1球心和截面圆心的连线垂直于截面(如上左图)(1)若d=0则r=R.这时截得的圆叫大圆;(2)若0dR则这时截得的圆叫小圆;(3)若d=R,则r=0,和球只有一个公共点,此平面与球相切
二、新知探究【合作探究·展示能力】.球的半径为R,它的体积和表面积只与半径R有关,是以R为自变量的函数.事实上,如果球的半径为R,那么球的表面积为体积为.说明球的体积和表面积公式的证明以后证明检测练习★例1若一个球的体积为,则它的表面积为.★例
2.球的两个平行截面的面积分别是5和8,两截面间距离为1,求球的体积.★例
3.圆柱的底面直径与高都等于球的直径求证
(1)球的体积等于圆柱的体积的
(2)球的表面积等于圆柱的侧面积
三、总结检测【归纳总结·训练检测】◆挑战题☆
1.若点A、B、C是半径为2的球面上三点,且AB=2,则球心到平面ABC的距离最大值为A.B.C.D.☆
2.正三棱锥P—ABC的三条侧棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为A.1:3B.C.D.合作探究教师点拨
四、作业项目【课外作业·开展项目】书面作业★课本P35—复习题A组—
1、
3、4同时思考今天的拓展问题,将你的答案写在作业本上预习下一课时《与球有关的组合体的体积的求法》。