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高中数学教案2019-2020年高中数学《函数的单调性》优秀教案课型新授课课时1课时教学目标知识目标理解增函数、减函数的概念;能力目标
1.掌握判断和证明某些函数增、减性的方法;
2.培养学生观察、比较、分析的能力;
3.增强数形结合的意识与能力;德育目标熟悉从感性认识到理性认识,从具体到抽象的研究问题的方法教材内容要求分解表知识点学习水平了解理解掌握灵活运用增函数与减函数的概念单调区间的概念单调性的判断方法单调性的证明方法单调性的初步应用数形结合的方法意识教学重点函数单调性的相关概念《教学论》中指出了教科书中现有理论知识,要有应用的技能、技巧,教材的内容、要有反映生活、建设上的实际材料这一准则对数学教学尤其重要函数的单调性是函数的重要性质之一,也有广泛的应用但因这节课为新授课,不宜过于深入,点到为止,因而单调性的相关概念是重点教学难点利用概念证明或判断函数的单调性学法指导
1.理解和掌握函数的单调性的相关概念
2.由于图象法是认识函数性质的重要方法,也是记忆和掌握函数性质的有效工具掌握下表内容,有助于提高研究函数的能力,特别是有助于数形结合思想与方法融会贯通函数图象直观显示函数的性质(部分)图象的特征函数要素或性质关于X轴的覆盖范围定义域关于Y轴的覆盖范围值域上升或下降单调性教法设想为了解决难点,提高教学效果教学过程中力争做到以下几点
(1)着重注意从实际出发,从感性认识提高到理性认识
(2)注重运用对比的方法和及时利用反馈信息纠错与强化
(3)坚持结合直观图形或函数图象来说明和帮助学生理解概念
(4)充分利用电脑与几何画板等辅助作用,增强教学效果教学流程设计开始师生问好学生作图观察教师提出问题师生对话:单调性定义不正确反馈正确例1,2,3(阅读、讲评)师生对话不正确反馈正确学生练习教师评讲引入例4(讲解)不理解反馈理解分组练习、教师讲评教师课堂小结(布置作业)结束教学用具多媒体、实物投影仪、CAI课件、几何画板软件教学过程一.新课引入日常生活中,我们有过这样的体验从阶梯教室前向后走,逐步上升,从从阶梯教室后向前走,逐步下降;上下楼梯也是一样很多函数也具有类似性质如(学生在电脑上用几何画板画出图象)y=3x+2y=1/xx0图一图二从左往右看,函数的图象逐步上升(图一)或逐步下降(图二),这就是我们要研究的函数的重要性质之一函数的单调性(电脑给出课题、教学目标)二.新授课
1.先由学生结合图象猜想函数的单调性的定义,然后纠错补充再让学生阅读书上从P58到P59的例1以上的部分书上通过两个函数y=x3(图三)、y=x2(图四)的图象(学生用电脑画出)图三图四说明某些函数在定义域内的某些区间上的y取值随着x的值增大而增大,进而抽象出增函数、减函数的定义(大屏幕显示)增函数、减函数的定义如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有fx1fx2,那么就说函数fx在这个区间上是增函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有fx1fx2,那么就说函数fx在这个区间上是减函数让学生分析定义的特点
(1)自变量属于定义域
(2)自变量x
1、x2的任意性
(3)都有fx1fx2或fx1fx2成立
(4)函数的单调性是函数在其某个区间上的局部性质为了让学生更直观地看出增、减函数定义的内涵,用电脑演示动画用《几何画板》演示在函数y=x
2、y=x3的图象上,当x增大时,y的增、减情况其中函数其中函数y=x3的图象学生比较陌生,所以当堂用《几何画板》画出,并让学生熟悉用描点法作函数图象的过程的图象学生比较陌生,所以当堂用《几何画板》画出,并让学生熟悉用描点法作函数图象的过程从上述过程中概括出函数的单调性单调区间的概念如果函数在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性这一区间叫做的单调区间学生阅读书上例1,回答该函数的单调区间思考该函数在其定义域上有单调性吗?要了解函数在某些区间上是否具有单调性,从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法,严格的说,它需要根据单调函数的定义进行证明阅读书上例
2、例3,然后与学生一起总结出解题步骤(电脑给出)
(1)取值
(2)作差变形(因式分解、配方、有理化等方法)
(3)定号
(4)判断分析各个步骤的含义,利用这个结论学生练习用电脑给出从上述过程中概括出单调性、单调区间的概念如果函数y=fx在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=fx在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=fx的单调区间
2.学生阅读书上P
59.例1,回答该函数的单调区间思考该函数在其定义域上有单调性吗?注意我们生活中的很多实际问题的函数图象不象函数y=x
2、y=x3的图象一样有规律地上升或下降,如我国的人口出生率变化曲线(如下图五,教材P.53),但是我们可以很方便地从图象观察函数在哪个区间是递增或递减,从而确定其单调区间图五要了解函数在某些区间上是否具有单调性,从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法,严格的说,它要根据单调函数的定义进行证明阅读书上P
59.例
2、例3,然后与学生一起总结出(大屏幕显示)(ⅰ)判断函数单调性的方法
(1)用图象;
(2)用定义;
(3)其它(后面会学到)(ⅱ)证明函数单调性的方法目前只能用定义,解题步骤如下
(1)取值
(2)作差变形(主要是配方或分解因式等)
(3)定号
(4)判断结论分析各个步骤的含义,利用这个结论,学生练习(电脑给出)P60练习
1、2题
3.深化提高例选例4证明函数fx=x3在R上是增函数.证明设x
1、x2是R上的任意两个实数,且x1x2则fx1fx2=x13x23=x1x2x12+x1x2+x22因为x1x2所以x1x20又因为x12+x1x2+x22=(x1+x2)2+x220所以fx1fx20即fx1fx2所以fx=x3在R上是增函数.图六注先让学生思考、解答,然后选有代表性的几种方法,用实物投影仪向学生展示,与学生一起讨论,判断解法的对错与优劣然后用电脑给出上述示范过程(其中判断x12+x1x2+x22的符号还有其它方法)思考能不能说从图六可以看出,函数fx=x3在R上是增函数?回答不能,图象只能用来判断函数的单调性,证明目前只能用定义
4.学生分组练习书上习题A组P
60.3B组P
64.42C组p
65.61思考题(电脑给出)判断函数fx =在(-,0)(0,+)上的单调性参考右图七)思考该函数在其定义域上有单调性吗?图七
5.单调性在生活中应用举例:函数的单调性在生活中应用很广泛,如从前述图五的我国人口出生率曲线,我们可以直观的看到我国人口出生的变化情况;又如股票价格线性图(电脑给出图八春兰股份线性图),使人对股票价格的涨落情况一目了然图八三.小结本节课重点要理解函数单调性及相关概念,掌握函数单调性的判断与证明方法与步骤;通过学习,增强数形结合的意识与能力,学会从感性到理性,从具体到抽象的研究问题的方法四.作业书P64习题2.3中,第1、2、3、5题五.板书设计单调性定义单调区间定义
1.判断函数单调性的方法
2.证明函数单调性的解题步骤(1)(2)(3)(4)例4的解题过程六.教学后记:(略)参考文献全日制普通高级中学教科书(试验修订本必修),《数学》第一册上P58P65。