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2019-2020年高中数学《直线与椭圆的位置关系》随堂练习题附答案解析1.椭圆的长轴长是短轴长的两倍,且过点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于不同的两点,求的值.解
(1)由条件,所以,代入点可得,椭圆的标准方程为;
(2)联立椭圆和直线方程可得直线,所以由相交弦长公式可得
2.已知椭圆及直线.
(1)当为何值时,直线与椭圆有公共点?
(2)若直线被椭圆截得的弦长为,求直线的方程.
3.已知椭圆的左右焦点分别为F1F2,若过点P(0,-2)及F1的直线交椭圆于AB两点,求⊿ABF2的面积4.(13分)在平面直角坐标系xOy中,点P到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为C
(1)求出C的轨迹方程;
(2)设直线与C交于A、B两点,k为何值时?解
(1)……(5分)
(2)设由得,恒成立∴当时……5.已知椭圆的离心率为,长轴长为,直线交椭圆于不同的两点A、B.
(1)求椭圆的方程;
(2)的值(O点为坐标原点);
(3)若坐标原点O到直线的距离为,求面积的最大值.解
(1)设椭圆的半焦距为c,依题意解得由2分所求椭圆方程为3分
(2)设,其坐标满足方程消去并整理得……………4分则有,…..6分……………………………………………………8分
(3)由已知,可得……9分将代入椭圆方程,整理得………….10分……11分…12分当且仅当,即时等号成立,经检验,满足(*)式当时,综上可知…………………………………….13分当|AB|最大时,的面积最大值……………………。