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2019-2020年高中数学人教A版选修2-3教案2-3-1离散型随机变量的均值1教学目标1.理解并应用数学期望来解决实际问题;2.各种分布的期望.教学过程
一、课前准备(预习教材P69~P72,找出疑惑之处)复习1甲箱子里装个白球,个黑球,乙箱子里装个白球,个黑球,从这两个箱子里分别摸出个球,则它们都是白球的概率?复习2某企业正常用水的概率为,则天内至少有天用水正常的概率为.
二、新课导学学习探究探究某商场要将单价分别为元/kg,24元/kg,36元/kg的3种糖果按的比例混合销售,如何对混合糖果定价才合理?新知1均值或数学期望若离散型随机变量的分布列为…………则称.为随机变量的均值或数学期望.它反映离散型随机变量取值的.新知2离散型随机变量期望的性质若,其中为常数,则也是随机变量,且.注意随机变量的均值与样本的平均值的区别随机变量的均值是,而样本的平均值是;联系对于简单随机样本,随着样本容量的增加,样本平均值越来越接近于总体均值.例1在篮球比赛中,罚球命中次得分,不中得分.如果某运动员罚球命中的概率为,那么他罚球次的得分的均值是多少?变式.如果罚球命中的概率为,那么罚球次的得分均值是多少?新知3
①若服从两点分布,则;
②若~,则.例2.一次单元测验由个选择题构成,每个选择题有个选项,其中仅有一个选项正确.每题选对得分,不选或选错不得分,满分分.学生甲选对任意一题的概率为,学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个.分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的均值.思考学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是分吗?他的均值为分的含义是什么?动手试试练1.已知随机变量的分布列为
0123450.
10.
20.
30.
20.
10.1求.练2.同时抛掷枚质地均匀的硬币,求出现正面向上的硬币数的均值.
三、总结提升1.随机变量的均值;2.各种分布的期望.二项分布均值推导的另一方法设在一次试验中某事件发生的概率,是次试验中此事件发生的次数,令,则时,,,;时,,.由此猜想若~,则.学习评价
1350.
50.
30.
21.随机变量的分布列为则其期望等于().A.B.C.D.2.已知,且,则.A.B.C.D.3.若随机变量满足,其中为常数,则().A.B.C.D.不确定4.一大批进口表的次品率,任取只,其中次品数的期望.5.抛掷两枚骰子,当至少有一枚出现点时,就说这次试验成功,则在次试验中成功次数的期望.课后作业1.抛掷1枚硬币,规定正面向上得1分,反面向上得分,求得分的均值.2.产量相同的台机床生产同一种零件,它们在一小时内生产出的次品数的分布列分别如下
01230.
40.
30.
20.
10120.
30.
50.2问哪台机床更好?请解释所得出结论的实际含义.课后反思。