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2019-2020年高中数学人教A版选修4-52-1比较法教案教学目标能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式教学重、难点能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式教学过程
一、新课学习要比较两个实数的大小,只要考察它们的差的符号即可,即利用不等式的性质
二、典型例题例
1、设都是正数,且,求证例
2、若实数,求证证明采用差值比较法====∴∴讨论若题设中去掉这一限制条件,要求证的结论如何变换?例
3、已知求证本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行证明1差值比较法注意到要证的不等式关于对称,不妨设,从而原不等式得证2)商值比较法设故原不等式得证例
4、甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点甲有一半时间以速度行走,另一半时间以速度行走;乙有一半路程以速度行走,另一半路程以速度行走如果,问甲、乙两人谁先到达指定地点分析设从出发地点至指定地点的路程是,甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为要回答题目中的问题,只要比较的大小就可以了解设从出发地点至指定地点的路程是,甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为,根据题意有,,可得,,从而,其中都是正数,且于是,即从而知甲比乙首先到达指定地点讨论如果,甲、乙两人谁先到达指定地点?
三、课堂练习1.比较下面各题中两个代数式值的大小
(1)与;
(2)与.2.已知求证
(1)
(2)3.若,求证
四、课时小结比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法用比较法证明不等式的步骤是作差(或作商)、变形、判断符号“变形”是解题的关键,是最重一步因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法
五、课后作业课本23页第
1、
2、
3、4题。