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2019-2020年高中数学人教版必修1教学案1-3单调性与最大(小)值1【教学目标】
(1)通过实例,使学生体会、理解到函数的最大(小)值及其几何意义;
(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;【重点难点】重点函数的最大(小)值及其几何意义.难点利用函数的单调性求函数的最大(小)值【教学过程】
一、情境设置问题:画出下列函数的图像,指出图像的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?
①fx=-x+3
②fx=-x+3x∈-12]
③fx=x2+2x+1
④fx=x2+2x+1x∈-22]
二、探索研究由以上分析,你能得出函数y=fx最大小值的含义吗?
三、教学精讲一般地,设函数y=fx的定义域为I,如果存在实数M满足
(1)对于任意的x∈I,都有fx≤M;
(2)存在x0∈I,使得fx0=M那么,称M是函数y=fx的最大值(MaximumValue).思考仿照函数最大值的定义,给出函数y=fx的最小值(MinimumValue)的定义.注意
①函数最大(小)值首先应该是一个函数值,即存在x0∈I,使得fx0=M;
②函数最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有fx≤M(fx≥M).
③函数最大(小)值不一定是唯一的,有的函数可能有多个
④函数最大(小)值反映的是函数的整体性质,即在整个定义域的最值思考1函数y=-2x+1,x∈-1+∞有最大值吗为什么?思考2由这个问题你发现了什么值得注意的地方?例1.课本P30例3例2.已知函数fx=x∈26],求函数的最大值和最小值.例3.已知函数fx=x+x01证明当0x1时,函数fx是减函数;当x≥1时,函数fx是增函数;2求函数的最小值.由例题分析归纳1利用函数单调性的求函数的最大(小)值的方法
①利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值.
②利用图象求函数的最大(小)值.2
①如果函数y=fx在区间a,b]上单调递增,在区间b,c]上单调递减则函数y=fx在x=b处有最大值fb;
②如果函数y=fx在区间a,b]上单调递减,在区间b,c]上单调递增则函数y=fx在x=b处有最小值fb;
四、课堂练习1.课本P
32.练习52.函数y=有没有最大(小)值?3.求函数y=x2-4x+6在x15]上的最值211
五、本节小结函数的最大(小)值的定义及简单应用【教学后记】。