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2019-2020年高中数学人教版必修1教学案2-1指数函数2【教学目标】了解函数图象的对称和平移、熟练应用指数函数性质【重点难点】函数图象的对称和平移、指数函数性质的应用【教学过程】
一、情景设置问题1.点ab关于x轴、y轴、原点(0,0)的对称点分别是什么?问题2.若设fx=2x则f-x=由指数函数y=2x与y=2-x的图象关于对称问题3.
①函数y=2x+1的图象可以由y=2x的图象进行怎样的变换得到?
②函数y=2x-2的图象可以由y=2x的图象进行怎样的变换得到?
③函数y=2x+1的图象可由y=2x的图象进行怎样的变换得到?
二、探索研究1.由问题2可知,函数y=fx与y=f-x的图象关于对称;函数y=fx与y=-fx的图象关于对称;函数y=fx与y=-fx的图象关于对称;2.由问题3的
①、
②可知,通过它们图象间的关系可知函数y=fx+a的图象可以由函数y=fx的图象平移个单位得到,a0时,向(左,右)平移,a0时,向(左,右)平移.3.由问题3的
③可知y=fx+a的图象可由y=fx得到,a0时,向(上,下)平移,a0时,向(上,下)平移
三、教学精讲例1.
①为了得到函数y=3×x的图象由函数y=x的图象经过怎样的变换?
②函数y=x与y=--x的图象关于________对称
③要得到函数y=8·2-x+1的图象,只需将函数y=x的图象(C)A.向右平移3个单位,再向下平移1个单位B.向左平移3个单位,再向下平移1个单位C.向右平移3个单位,再向上平移1个单位D.向左平移3个单位,再向上平移1个单位
④.若0<a<1,b<-1.则函数y=ax+b的图象不经过AA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限例
2.设a是实数,fx=a-x∈R
①试证明对于任意afx为增函数;
②试确定a的值,使fx为奇函数a=1例3.已知fx=,jx=a>0,a¹1,确定x的范围使fx>jx.答案当0<a<1时,使fx>jx成立的x范围是2<x<3;当a>1时,使fx>jx成立的x范围是x>3或x<2
四、课堂练习
1.若函数y=ax+m-1a0且a≠1的图象在第
一、
三、四象限内,则(B)A.a1B.a1m0C.0a1m0D.0a
12.设y1=a3x+1,y2=a-2x其中a0且a≠
1.确定x为何值时,有1y1=y22y1y2
五、本节小结【教学后记】。