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2019-2020年高中数学人教版必修1教学案2-2对数与对数运算【教学目标】
1.理解对数的概念.
2.能正确进行指数式与对数式的互化【重点难点】指数式与对数式的关系【教学过程】
一、情景设置问题截止到1999年底,我国人口约13亿如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过多少年以后人口数可达到18亿,20亿,30亿?
二、探索研究
①=
1.01x=
1.01x=
1.01x在这几个式子中x分别等于多少?
②你能否给出一个一般性的结论?
三、教学精讲
1.对数的定义:
①如果aa0a≠1的b次幂等于N,即__________,那么b叫做以a为底N的对数(Logarithm).记作____________.其中a叫做_____________N叫做___________.根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系当a0a≠1时,ax=Nx=logaN
②对数与指数幂的关系abN运算指数式ab=N由ab求N幂对数式logaN=b由aN求b指数
③说明:10零和负数没有对数但对数可以是任意实数.20对数式中各字母的范围:a0且a≠1;N0;b∈R.
2.对数的性质对数恒等式:
①loga1=________
②logaa=_______
③alogaN=___
④logaab=________
3.对数的两种常见形式:
①常用对数:_______________________.
②自然对数_____________________.例
1.把下列指数式写成对数式
①3x=81
②10x=25
③2-6=
④m=
5.73例
2.把下列对数式写成指数式
①log8=-3
②lg2=
0.3010
③ln10=
2.303
④log2128=7例3.
①求下列各式中x的值log64x=-;logx8=6;lg100=x;-lne2=x;log2log5x=1;log3lgx=
0.
四、课堂练习
1.把下列指数式写成对数式
①3n=27
②x=
③=eq\f1
④10-2=
2.把下列对数式写成指数式
①log87=x
②lg
0.01=-2
③log16=-4
④ln5=y
3.求下列式中的x的值:
①x=log
②log4x=-
③logx8=-3
④log3=1
⑤log3+2=x
⑥5-1=x
五、本节小结对数的定义、指数式与对数式的关系【教学后记】。