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2019-2020年高中数学人教版必修1教学案2-2对数函数及其性质【教学目标】1.掌握对数函数的定义、图象和性质.2.会求简单对数函数对数型函数的定义域【重点难点】对数函数的定义、图象和性质.【教学过程】
一、情景设置问题:我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数这个函数可用指数函数_____________表示.现在研究相反的问题如果要求这种细胞经过多少次分裂大约可以得到1万个,10万个,……细胞?那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数,根据对数的定义,这个函数可以写成对数的形式就是_______________.
二、探索研究1.对数函数的定义形如y=logaxa0a≠1的函数叫做对数函数.定义域是________.思考
①为什么规定底数a0a≠1?
②如何根据对数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数?请你说出步骤2.学习指数函数时,对其性质研究了哪些内容,采取怎样的方法?画出函数的图象,结合图象研究函数的性质定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.三.教学精讲对数函数的图象和性质
①在同一坐标系中画出下列函数的图象y=log2xy=logx
②从画出的图象中你能发现函数y=log2x的图象和函数y=logx的图象有什么关系?可否利用y=log2x的图象画出y=logx的图象?说明画法的理由观察y=log2x和y=logx的图象,可以得出对数函数y=ax在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质y=logaxa1y=logax0a1图象性质
①定义域:________
②值域:_______
③恒过定点_______即当x=1y=0在0+∞上是__________函数.在0+∞上是__________函数.logaxlogax例1.求下列函数的定义域1y=logax22y=loga4-x例2.比较下列各组数的大小1log
23.4log
28.5;2log
0.
31.8log
0.
32.73loga
5.1loga
5.9a0且a≠14log43log34log四.课堂练习比较下列各组数的大小1loga,logaea0且a≠1;2log2,log2a2+a+1a∈R.
五、本节小结对数函数的定义图象和性质以及简单的对数函数对数型函数的定义域【教学后记】。