文本内容:
2019-2020年高中数学人教版必修1教学案3-1函数与方程2【教学目标】
①让学生学会用二分法求方程的近似解,知道二分法是科学的数学方法
②了解用二分法求方程的近似解特点,学会用计算器或计算机求方程的近似解,初步了解算法思想【重点难点】用二分法求方程的近似解【教学过程】
一、情景设置
①有12个小球,质量均匀,只有一个球是比别的球重,你用天平称几次可以找出这个球,要求次数越少越好解第一步,两端各放六个球,低的那一端一定有重球;第二步,两端各放三个球,低的那一端一定有重球;第三步,两端各放一个球,如果平衡,剩下的就是重球,否则,低的就是重球其实这就是一种二分法的思想
②我们通过前面知道,函数fx=Inx+2x6在区间23内有零点,进一步的问题是,如何找出这个零点的近似解解f20f30则f2·f30这说明在区间内有零点x0,取区间的中点,f
2.5·f30,x0∈
2.
53.重复上述步骤,那么零点所在的范围会越来越小这样,在一定的精确度下,我们可以在有限次重复相同步骤后,将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值
③什么叫二分法?见课本
④用二分法求函数零点的近似值的步骤是什么?见课本
二、教学精讲例1.见课本90页例2例2.借助计算机或计算器用二分法求方程Inx+x3=0的近似值(精确到
0.1)解令fx=Inx+x3f20f30取23作为初始区间,用二分法列表如下中点中点函数值区间
2.5f
2.
5022.
52.25f
2.
25022.
252.125f
2.
12502.
1252.
252.1875f
2.
187502.
18752.
252.21875f
2.
2187502.
18752.21875由于区间
2.
18752.21875的两个端点的精确到
0.1的近似值都是
2.2,所以方程Inx+x3=0的近似值是
2.2注两种精确度的把握1.方程的近似解的精确度为ε,指所得到的满足|ab|ε的解值区间ab内所有值都可作为方程的近似值,这样的近似值有无穷多个;2.方程的近似解精确到ε,是指所得到的解值区间ab的a和b精确到ε的值都相同,且该值就是方程的惟一的近似值,但注意该值有可能不在该区间内.
三、探索研究
四、课堂练习
①见课本92页习题第4题
②求函数fx=3x+在区间01内的零点(精确到
0.1).取中点中点函数值区间
0.5f
0.
5000.
50.25f
0.
2500.
250.
50.375f
0.
37500.
250.
3750.3125f
0.
312500.
250.3125由于区间
0.
250.3125的两个端点的精确到
0.1的近似值都是
0.3,所以函数fx=3x+在区间01内的零点是
0.3【教学后记】。