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文本内容:
2019-2020年高中数学向量数量积的物理背景与定义0
(1)教学目标
1、知识与技能
(1)了解数量积的物理背景---“力做功”,让学生通过熟悉的物理背景感知数学问题,便于学生接受和理解
(2)理解两个向量夹角的概念,会求两个向量的夹角
(3)理解向量在轴上正射影的概念,会求向量在轴上的正射影
(4)理解数量积的定义及其性质,并能用定义及性质解决简单问题
(5)应用向量的数量积处理有关长度、角度及垂直问题
2、过程与与方法
(1)通过引进“力做功”这一物理背景,加强课程整合的能力
(2)借助物理背景,感知数学问题,探究知识的来龙去脉
(3)通过学习数量积定义及性质,提高应用知识解决问题的能力
3、情感、态度与价值观
(1)通过学生的主动参与,师生,生生的合作交流,提高学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,培养探究精神
(2)树立学科之间相互联系,相互促进的辩证唯物主义观点
(3)掌握数形结合以及转化的数学思想,培养学生探索的能力和创新的精神
(2)教学重点、难点本节的重点是向量的数量积的定义及性质,难点是对向量数量积的定义及性质的理解和应用
(3)教学方法通过创设情景激发学习举;由问题入手,引出向量夹角及向量在轴上正射影两个预备知识;教师讲解数量积的概念;师生,生生交流探索发现数量积的几何意义及性质;通过8个判断题进行概念的深化;通过3个例题发展认知,巩固提高;通过反馈练习查缺补漏;最后总结反思,求异探新
(4)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题[问题1]前面已经学过向量加法、减法、实数与向量的乘法,它们的共同特点是什么?与实数的运算有没有区别?教师提出复习问题,学生思考,请一至两个同学回答,教师做简单讲评向量的加、减、数乘的共性是结果仍然都是向量,然而数量积不是教学环节教学内容师生活动设计意图提出问题[问题2]如图一个力作用于一个物体,使该物体位移,
(1)如何计算这个力所做的功?
(2)如何从数学的角度来理解这个公式呢
①的意义是什么?
②的意义是什么?
③的意义是什么?教师创设问题情景,学生积极思考,可以相互讨论通过力做功这个物理背景,使学生带着问题进入下一步的学习,从而激发学生的学习兴趣下面将围绕
①②③三个问题展开教学概念形成两个向量的夹角已知非零向量a与b,作=a,=b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a与b的夹角记作注意在两向量的夹角定义,两向量必须是同起点的.范围0≤≤180当θ=0时,a与b同向当θ=π时,a与b反向当θ=时,a与b垂直,记a⊥b教师先讲解两个向量夹角的概念师生共同探讨加深对概念的理解非零向量向量同起点范围特殊情况为了解决的意义是什么的问题?教师给出概念,师生共同探讨,加深概念的理解,最后由教师强调易出错的问题教学环节教学内容师生活动设计意图概念深化
①④⑧若a=0,则对任一向量b,有ab=0√
②若a0,则对任一非零向量b,有ab0×
③若a0,ab=0,则b=0×
④若ab=0,则a、b至少有一个为零×
⑤若a0,ab=ac,则b=c×
⑥若ab=ac,则b=c当且仅当a0时成立×
⑦对任意向量a、b、c,有abcabc×
⑧对任意向量a,有a2=|a|2√教室出示8个判断题学生自己独立做出答案教师提问个别同学进行回答根据回答情况进行强调和纠正.通过题目加强对概念的理解.应用举例例1已知|a|=3,|b|=6,当
①a∥b,
②a⊥b,
③a与b的夹角是60°时,分别求a·b.例2已知则与的夹角是多少?例3平行四边形的两条对角线平方和等于它的各条边的平方和教师出示三个例题学生先自主完成也可让学生到黑板上板演.最后由教师进行有针对性的讲解.对每一类题目进行总结.设计三个例题是为了加强对数量积的定义和性质的应用.对于例题一定要进行总结和反思这样能力才有所提高.教学环节教学内容师生活动设计意图反馈练习
1、已知在△ABC中,=5,=8,∠C=600,求
2、已知=12,=9=-542求和的夹角θ知=5,和的夹角,若=-10,求;若=5(),求;学生独立完成,教师核对答案通过反馈练习,学生自我检验所学的效果,找出问题,进行弥补归纳总结两个向量的夹角向量在轴上的正射影及正射影的数量数量积的定义数量积的几何意义数量积的性质运用数量积的定义及性质解决问题先让学生小结,然后由教师强调补充由学生小结既体现学生是主体,又能使学生养成自我总结,自我反思的习惯课后作业阅读课本,写出本节的知识框架P116,1,2题完成基础训练上的题目2对全部学生要求3对学习有余力的同学要求对不同层次的同学进行不同的要求,有助于他们的学习效率sF。