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高一数学《必修4》编号75编制刘菊芳审核林伟湛高一班第___组姓名时间周行政签字2019-2020年高中数学必修4《三角恒等变换小结与复习》导学案【复习要点】
1.熟记以下公式用代令变形
2.三角恒等变换常用的数学思想方法技巧如下
(1)角的变换在三角化简、求值、证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变换如
①是的二倍;是的二倍;是的二倍;是的二倍.
②;
③;
④等等
(2)函数名称变换三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数如在三角函数中正余弦是基础,通常切化弦,变异名为同名.
(3)常数代换在三角函数运算、求值、证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有.
(4)幂的变换降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法常用降幂公式有,.
(5)化一公式(其中=;=.)
(6)三角函数式的化简运算通常从“角、名、形、幂”四方面入手基本规则切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化.【课内探究】例
1.已知,求的值.例
2.已知函数.
(1)求函数最小正周期;
(2)求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量的集合;
(3)求函数的单调增区间.【课后作业】
1.的值为()A.B.C.D.
2.可化为()A.B.C.D.
3.若,且,则的值是()A.B.C.D.
4.函数的周期为T,最大值为A,则()A.B.C.D.
5.;
6.已知,则_____________.
7.已知都是锐角,,求的值.
8.设函数.
(1)求的最小正周期;
(2)若函数的图象向右平移个单位再向上平移个单位后得到函数的图象,求在上的最大值.
9.已知函数.
(1)当时,求的单调递增区间;
(2)当且时,的值域是求的值.==。