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高一数学《必修4》导学案63编制王常斌审核林伟湛高一____班第___组姓名__________2019-2020年高中数学必修4课题§
2.
4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义最新精品导学案【课前导学】阅读课本P103~105的内容后,完成下列内容
1.如果一个物体在力F作用下产生位移S,其中F与S的夹角为,那么力F所做的功w=________________(功是一个__________量)
2.平面向量数量积的定义:已知两个非零向量与,我们把_________________叫做与的数量积(或________)记作__________即________________________,其中是与的______________;我们规定零向量与任意向量的数量积为_____.
3.投影:_____________叫做在方向上的投影;_____________叫做在方向上的投影
4.设和都是非零向量,则
(1)________________;(想一想,为什么?)
(2)当与同向时,=_________;当与反向时,=________;特别地,=________________.
(3)_______;
(4)
5.(运算律)已知向量和实数则
(1);
(2)==;
(3)_____________思考是否成立?
6、对任意向量和,有
(1)___________________________________2=_______________________________________________【预习自测】
1、已知||=2,||=5,与的夹角是30°,则=.
2、判断下列各题正确与否
(1)若=,则对任一向量,有=0
(2)若,则对任一非零向量,有0
(3)若=0,则、至少有一个为零
(4)若,=,则=
(5)对任意向量,有2=||2【课内探究】例1:已知||=3,||=6,分别求满足下列条件的·
①与的夹角是60°;
②⊥,
③.∥变式1已知=5,=
4.
(1)求与的夹角;
(2)求向量在向量的方向上的投影.例2:已知︱︱=6,︱︱=4与的夹角为60°,求(+2)·(-3),并思考此运算过程类似于实数哪种运算?变式2:已知=4,=
3.
(1)若与的夹角是150°,求;
(2)若(2-3)·(2+)=61求与的夹角例
3、已知,且与不共线,为何值时,与互相垂直?【总结提升】
1、本节课所学内容
(1)平面向量的数量积及变式;
(2)数量积的应用向量垂直、求向量的夹角、模等【课外作业】
1.已知||=2,||=1,与之间的夹角为,那么向量的模为()A.2B.2C.6D.122已知||=2||=5·=-3求|+||-|
3.已知三角形ABC中,求.4.已知||=1,||=.
(1)若∥,求·;
(2)若、的夹角为60°,求|+|;
(3)若-与垂直,求与的夹角.。