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文本内容:
2019-2020年高中数学必修一人教版教学案1-2-1任意角的三角函数1
一、教学目标
1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,了解三角函数是以实数为自变量的函数.
2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.
3.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.
二、问题导学(自学课本后,请解答下列问题)
一、三角函数的定义1.单位圆中三角函数的定义设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点Px,y,那么
①y叫做α的,记作sinα,即sinα=y;
②x叫做α的,记作cosα,即cosα=x;
③叫做α的,记作tanα,即tanα=x≠0.2.任意角的三角函数的定义直角坐标系中任意大小的角α终边上一点P的坐标x,y,它到原点的距离是rr0,r=,那么任意角的三角函数的定义三角函数定义表示式定义域sinαcosαtanα
二、三角函数值的符号记忆口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”.
三、诱导公式一名称符号语言文字语言诱导公式一sin2kπ+α= k∈Zcos2kπ+α= k∈Ztan2kπ+α= k∈Z终边相同的角的同名三角函数值[自我小测]1.判一判正确的打“√”,错误的打“×”1sinα,cosα,tanα中可以将“α”与“sin”“cos”“tan”分开. 2同一个三角函数值能找到无数个角与之对应. 3sinπ=sin=sin=. 2.做一做1若sinα0,且tanα0,则角α是 A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2计算sin180°+2cos270°的值为________.3tan390°的值为________.
三、合作探究1三角函数值在各象限的符号有什么规律吗?2诱导公式一的作用是什么?题型一求任意角的三角函数值例1已知角θ的终边上有一点P-,m,且sinθ=m,求cosθ与tanθ的值.【跟踪训练1】 已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则2cos2θ-1= A.-B.-C.D.题型二三角函数值的符号例2 1α是第四象限角,判断sinα·tanα的符号;2若+=0,试判断α所在象限.【跟踪训练2】 1若sinα=-2cosα,判断sinα·tanα的符号;2判断符号sin3·cos4·tan.题型三诱导公式一的应用例3 计算下列各式的值1sin-1395°cos1110°+cos-1020°sin750°;2sin+cos·tan4π.【跟踪训练3】 求值1cos+tan;2sin810°+tan765°+tan1125°+cos360°.
四、当堂检测1.已知角α终边经过P,则cosα等于 A.B.C.D.±2.[xx·安徽中学高一段考]已知cosθ·tanθ0,那么角θ是 A.第
一、二象限角B.第
二、三象限角C.第
三、四象限角D.第
一、四象限角3.在△ABC中,若sinAcosBtanC0,则△ABC是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形4.填空填“”“”或“=”1sinπ__________0;2cosπ__________0;3tanπ__________0;4sin360°__________
0.5.已知角α的终边在第二象限,且与单位圆交于点P,求出a,sinα,cosα,tanα的值.
五、我的学习总结
①知识与技能方面
②数学思想与方法方面。