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文本内容:
2019-2020年高中数学必修一人教版教学案1-4-2正弦函数、余弦函数的性质1
一、教学目标1.了解三角函数的周期性和奇偶性.2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[02π]上的性质单调性、最值、图象与x轴的交点等.3.能利用性质解决一些简单问题.
二、问题导学(自学课本后,请解答下列问题)
一、函数的周期性1.函数的周期性1对于函数fx,如果存在一个T,使得当x取定义域内的值时,都有,那么函数fx就叫周期函数,叫做这个函数的周期.2如果在周期函数fx的所有周期中存在一个,那么这个最小正数叫做fx的最小正周期.2.正、余弦函数的周期正弦函数y=sinxx∈R和余弦函数y=cosxx∈R都是周期函数,最小正周期为2kπk∈Z且k≠0是它们的周期.
二、正、余弦函数的奇偶性正弦函数y=sinxx∈R是函数,图象关于对称;余弦函数y=cosxx∈R是函数,图象关于对称.[自我小测]1.判一判正确的打“√”,错误的打“×”1由于sin30°+120°=sin30°,则120°是函数y=sinx的一个周期. 2所有周期函数都有最小正周期. 3函数y=sin2x是奇函数. 2.做一做1函数fx=-sin的最小正周期为 A.2πB.4πC.πD.2函数fx=sin,x∈R的奇偶性是 A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数3函数y=cos2x的值域是 A.[-22]B.[-11]C.D.
三、合作探究1对于函数fx,是不是在定义域内存在x值,使得fx+T=fxT≠0成立,fx就是周期函数?2判断函数的奇偶性主要看几个方面?题型一正、余弦函数的周期性例1 求下列函数的周期1y=3sin;2y=|cosx|.【跟踪训练1】 求下列函数的最小正周期1y=cos2x;2y=2sin;3y=|sinx|.题型二正、余弦函数的奇偶性例2 判断下列函数的奇偶性1fx=sin2x;2fx=sin;3fx=+.【跟踪训练2】 1判断函数fx=cos2π-x-x3sinx的奇偶性;2若函数fx=sin2x+φ是偶函数,求φ的一个值.题型三函数周期性与奇偶性的应用例3 若函数fx是以为周期的偶函数,且f=1,求f的值.【跟踪训练3】 1若fx+3=fx且f1=0,则f19=________.2若fx是以2为周期的奇函数,且当x∈-1,0时,fx=2x+1,则f的值为________.
四、当堂检测1.若函数y=sinx+φ0≤φ≤π是R上的偶函数,则φ等于 A.0B.C.D.π2.下列函数中,最小正周期为π的是 A.y=sinxB.y=cosxC.y=sinD.y=cos2x3.设函数fxx∈R满足f-x=fx,fx+2=fx,则函数y=fx的图象是 4.函数fx是以2为周期的函数,且f2=2,则f6=________.5.判断函数fx=|sinx|+cosx的奇偶性.
五、我的学习总结
①知识与技能方面
②数学思想与方法方面。